20202021学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数函数的图象理

函数的图象1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝－f(x)．②y＝f(x)―――――→关于y轴对称y＝f(－x)．③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)．④y＝ax(a0且a≠1)―――――→关于y＝x对称y＝logax(a0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)―――――――――――――――――――→a1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变0a1，横坐标缩短为原来的a倍，纵坐标不变――――――――――――――――――――→a1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变y＝f(1ax)．②y＝f(x)―――――――――――――――――――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.②y＝f(x)―――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．概念方法微思考1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是g(x)＝2b－f(2a－x)．1．（2020•天津）函数241xyx的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】函数241xyx的定义域为实数集R，关于原点对称，函数24()1xyfxx，则24()()1xfxfxx，则函数()yfx为奇函数，故排除C，D，当0x是，()0yfx，故排除B，故选A．2．（2020•浙江）函数cossinyxxx在区间[，]上的图象可能是()A．B．C．D．【答案】A【解析】()cossinyfxxxx，则()cossin()fxxxxfx，()fx为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x时，()cossin0yf，故排除B，故选A．3．（2019•新课标Ⅲ）函数3222xxxy在[6，6]的图象大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由32()22xxxyfx在[6，6]，知332()2()()2222xxxxxxfxfx，()fx是[6，6]上的奇函数，因此排除C又f（4）1182721，因此排除A，D．故选B．4．（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数1xya，11()(02ayogxa且1)a的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数1xya，11()2ayogx，当1a时，可得1xya是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数11()2ayogx，是递增函数，图象恒过1(2，0)；当10a时，可得1xya是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数11()2ayogx，是递减函数，图象恒过1(2，0)；满足要求的图象为：D故选D．5．（2019•新课标Ⅰ）函数2sin()cosxxfxxx在[，]的图象大致为()A．B．C．D．【答案】D【解析】2sin()cosxxfxxx，[x，]，22sinsin()()cos()cosxxxxfxfxxxxx，()fx为[，]上的奇函数，因此排除A；又22sin()0cos1f，因此排除B，C；故选D．6．（2018•新课标Ⅱ）函数2()xxeefxx的图象大致为()A．B．C．D．【答案】B【解析】函数22()()()xxxxeeeefxfxxx，则函数()fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当1x时，f（1）10ee，排除D．当x时，()fx，排除C，故选B．7．（2018•新课标Ⅲ）下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线1x对称的是()A．(1)ylnxB．(2)ylnxC．(1)ylnxD．(2)ylnx【答案】B【解析】首先根据函数ylnx的图象，则：函数ylnx的图象与()ylnx的图象关于y轴对称．由于函数ylnx的图象关于直线1x对称．则：把函数()ylnx的图象向右平移2个单位即可得到：(2)ylnx．即所求得解析式为：(2)ylnx．故选B．8．（2018•浙江）函数||2sin2xyx的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的解析式||2sin2xyx，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当2x时，函数的值也为0，故排除C．故选D．9．（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，()fx是定义在D上的函数，若()fx的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是()A．3B．32C．33D．0【答案】B【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）3，33，0时，此时得到的圆心角为3，6，0，然而此时0x或者1x时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当32x，此时旋转6，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选B．10．（2018•新课标Ⅲ）函数422yxx的图象大致为()A．B．C．D．【答案】D【解析】函数过定点(0,2)，排除A，B．函数的导数32()422(21)fxxxxx，由()0fx得22(21)0xx，得22x或202x，此时函数单调递增，由()0fx得22(21)0xx，得22x或202x，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）11220，排除A，B，故选D．11．（2017•山东）已知当[0x，1]时，函数2(1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A．(0，1][23，)B．(0，1][3，)C．(0,2)[23，)D．(0，2][3，)【答案】B【解析】根据题意，由于m为正数，2(1)ymx为二次函数，在区间1(0,)m为减函数，1(m，)为增函数，函数yxm为增函数，分2种情况讨论：①、当01m„时，有11m…，在区间[0，1]上，2(1)ymx为减函数，且其值域为2[(1)m，1]，函数yxm为增函数，其值域为[m，1]m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当1m时，有11m，2(1)ymx在区间1(0,)m为减函数，1(m，1)为增函数，函数yxm为增函数，其值域为[m，1]m，若两个函数的图象有1个交点，则有2(1)1mm…，解可得0m„或3m…，又由m为正数，则3m…；综合可得：m的取值范围是(0，1][3，)；故选B．12．（2017•新课标Ⅲ）函数2sin1xyxx的部分图象大致为()A．B．C．D．【答案】D【解析】函数2sin1xyxx，可知：2sin()xfxxx是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数2sin1xyxx的图象关于(0,1)对称，当0x，()0fx，排除A、C，当x时，1y，排除B．故选D．13．（2017•浙江）函数()yfx的导函数()yfx的图象如图所示，则函数()yfx的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由当()0fx时，函数()fx单调递减，当()0fx时，函数()fx单调递增，则由导函数()yfx的图象可知：()fx先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D．14．（2017•新课标Ⅰ）函数sin21cosxyx的部分图象大致为()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数sin21cosxyx，可知函数是奇函数，排除选项B，当3x时，32()31312f，排除A，x时，()0f，排除D．故选C．15．（2017•新课标Ⅰ）已知函数()(2)fxlnxlnx，则()A．()fx在(0,2)单调递增B．()fx在(0,2)单调递减C．()yfx的图象关于直线1x对称D．()yfx的图象关于点(1,0)对称【答案】C【解析】函数()(2)fxlnxlnx，(2)(2)fxlnxlnx，即()(2)fxfx，即()yfx的图象关于直线1x对称，故选C．16．（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wft，用()()fbfaba的大小评价在[a，]b这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在1[t，2]t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0，1]t，1[t，2]t，2[t，3]t这三段时间中，在[0，1]t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①②③【解析】设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wft，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为()Wgt．对于①，在1[t，2]t这段时间内，甲企业的污水治理能力为2121()()ftfttt，乙企业的污水治理能力为2121()()gtgttt．由图可知，1212()()()()ftftgtgt，21212121()()()()ftftgtgttttt，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；对于②，由图可知，()ft在2t时刻的切线的斜率小于()gt在2t时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故②正确；对于③，在3t时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，在3t时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故③正确；对于④，由图可知，甲企业在[0，1]t，1[t，2]t，2[t，3]t这三段时间中，在1[t，2]t的污水治理能力最强，故④错误．正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．17．（2018•上海）已知常数0a，函数2()2xxfxax的图象经过点6(,)5Pp，1(,)5Qq．若236pqpq，则a__________．【答案】6【解析】函数2()2xxfxax的图象经过点6(,)5Pp，1(,)5Qq．则：226112255pqpqapaq，整理得：222221222pqpqpqpqpqaqapaqapapq，解得：22pqapq，由于：236pqpq，所以：236a，由于0a，故：6a．故答案为：6．18．（2017•北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中iA的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点iB的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，1i，2，3．（1）记iQ为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q，2Q，3Q中最大的是__________