20202021学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数对数与对数函数理

对数与对数函数1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(2)对数的性质①负数和零没有对数；②loga1＝0，logaa＝1(a0，且a≠1)；③logaNa＝N(a0，a≠1，且N0)；④logaaN＝N(a0，且a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．3．对数函数的图象与性质y＝logaxa10a1图象定义域(1)(0，＋∞)值域(2)R性质(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)当x1时，y0；当0x1时，y0(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．概念方法微思考1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？②化简logmnab.提示①logab·logba＝1；②logmnab＝nmlogab.2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．提示0cd1ab.1．（2020•新课标Ⅰ）若242log42logabab，则()A．2abB．2abC．2abD．2ab【答案】B【解析】因为22422log42log2logabbabb；因为2222222log2log22log1bbbbbb即2222log2log2abab；令2()2logxfxx，由指对数函数的单调性可得()fx在(0,)内单调递增；且f（a）(2)2fbab；故选B．2．（2020•新课标Ⅰ）设3log42a，则4(a)A．116B．19C．18D．16【答案】B【解析】因为3log42a，则3log42a，则2439a则11449aa，故选B．3．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足121252EmmlgE，其中星等为km的星的亮度为(1,2)kEk．已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A．10.110B．10.1C．10.1lgD．10.110【答案】A【解析】设太阳的星等是126.7m，天狼星的星等是21.45m，由题意可得：1251.45(26.7)2ElgE，1250.510.15ElgE，则10.11210EE．故选A．4．（2017•北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，则下列各数中与MN最接近的是()（参考数据：30.48)lgA．3310B．5310C．7310D．9310【答案】D【解析】由题意：3613M，8010N，根据对数性质有：30.4831010lg，3610.483611733(10)10M，1739380101010MN，故选D．5．（2016•新课标Ⅱ）下列函数中，其定义域和值域分别与函数10lgxy的定义域和值域相同的是()A．yxB．ylgxC．2xyD．1yx【答案】D【解析】函数10lgxy的定义域和值域均为(0,)，函数yx的定义域和值域均为R，不满足要求；函数ylgx的定义域为(0,)，值域为R，不满足要求；函数2xy的定义域为R，值域为(0,)，不满足要求；函数1yx的定义域和值域均为(0,)，满足要求；故选D．6．（2020•天津）设0.73a，0.81()3b，0.7log0.8c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】D【解析】0.73a，0.80.81()33b，则1ba，0.70.7log0.8log0.71，cab，故选D．7．（2020•新课标Ⅲ）设3log2a，5log3b，23c，则()A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】333332log2893aloglog，335552log327253bloglog，23c，acb．故选A．8．（2020•新课标Ⅲ）已知5458，45138．设5log3a，8log5b，13log8c，则()A．abcB．bacC．bcaD．cab【答案】A【解析】2255555583(38)24log3log8()1542loglogloglogablog，ab；5458，554log8，5log81.25，8log50.8b；45138，1345log8，13log80.8c，cb，综上，cba．故选A．9．（2019•天津）已知2log7a，3log8b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】由题意，可知：22log7log42a，33log8log92b，0.20.31c，cba．故选A．10．（2019•天津）已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则a，b，c的大小关系为()A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】由题意，可知：5log21a，110.5122221log0.25log5log425bloglog．0.20.51c，b最大，a、c都小于1．521log25alog，10.25551110.5()222c．而522log5log422，521152log．ac，acb．故选A．11．（2019•新课标Ⅰ）已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】22log0.2log10a，0.20221b，0.3000.20.21，0.30.2(0,1)c，acb，故选B．12．（2018•天津）已知372alog，131()4b，1315clog，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】D【解析】372alog，131()4b，1315clog，且7532，337512loglog，则10311()()144b，cab．故选D．13．（2018•天津）已知2logae，2bln，121log3c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】D【解析】2log1ae，021bln，12221loglog3log3cea，则a，b，c的大小关系cab，故选D．14．（2018•新课标Ⅲ）设0.2log0.3a，2log0.3b，则()A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab【答案】B【解析】0.20.3log0.35lgalg，20.3log0.32lgblg，50.30.30.30.3(52)2252525lglglglglglglgablglglglglglg，100.30.30.332525lglglglgablglglglg，10532lglg，0.3025lglglg，0abab．故选B．15．（2016•浙江）已知1ab，若5loglog2abba，baab，则a__________，__________．【答案】4；2【解析】设logbta，由1ab知1t，代入5loglog2abba得152tt，即22520tt，解得2t或12t（舍去），所以log2ba，即2ab，因为baab，所以2babb，则22abb，解得2b，4a，故答案为：4；2．16．（2016•上海）若2log(1)3x，则x__________．【答案】7【解析】2log(1)3x，可得18x，解得7x．故答案为：7．1．（2020•Ⅱ卷模拟）设31log5a，131log5b，133c，则a、b、c的大小关系是()A．cabB．bacC．bcaD．cba【答案】C【解析】331loglog505a，13331loglog5log315b，13031c，则bca；故选C．2．（2020•射洪市校级一模）已知aln，5log2b，12ce，则()A．abcB．acbC．bacD．cab【答案】B【解析】根据题意，得；1alnlne；55log2log10b，且51log255log2，102b；1211124cee，且11e，112c；bca．故选B．3．（2020•镜湖区校级模拟）已知1.53log5,2,1.5ablnc，则a，b，c的大小关系是()A．bcaB．bacC．acbD．abc【答案】B【解析】333335272logloglog，33152log，即312a，12lnlnlne，021ln，即01b，1.51315152，32c，bac，故选B．4．（2020•泸州四模）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能力的等级，地震能力越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M．其计算公式为0MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅，0A是标准地震的振幅，5级地震已经给人的震感已比较明显，8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A．30倍B．30lg倍C．100倍D．1000倍【答案】D【解析】由0MlgAlgA可得0AMlgA，即010MAA，010MAA．当8M时，地震的最大振幅为88010AA；当5M时，地震的最大振幅为55010AA；所以，两次地震的最大振幅之比是：38510AA；即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．故选D．5．（2020•庐阳区校级模拟）已知e为自然对数的底数，又0.5alg，0.5be，0.5ec，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】因为0.50alg，0.51be，0.5(0,1)ec，则acb．故选B．6．（2020•武昌区校级模拟）已知1312311,log,()233abc，则()A．bacB．cabC．cbaD．abc【答案】A【解析】因为23log82a，1221loglog33b，131()(0,1)3c，则bac．故选A．7．（2020•来宾模拟）已知22()(1)24fxlogxxx，若2(1)20fxx，则x的取值范围为()A．(，0)(1，)B．1515(,0)(1,)22C．1515(,)22D．(1，0)(1，2)【答案】B【解析】由题意可得210240xxx…，解得1x，即函数(