20202021学年高考数学考点第二章不等式不等关系与不等式理

不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b0⇔aba－b＝0⇔a＝ba－b0⇔ab(a，b∈R)(2)作商法ab1⇔abab＝1⇔a＝bab1⇔ab(a∈R，b0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab⇔ba⇔传递性ab，bc⇒ac⇒可加性ab⇔a＋cb＋c⇔可乘性abc0⇒acbc注意c的符号abc0⇒acbc同向可加性abcd⇒a＋cb＋d⇒同向同正可乘性ab0cd0⇒acbd⇒可乘方性ab0⇒anbn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性ab0⇒nanb(n∈N，n≥2)a，b同为正数概念方法微思考1．若ab，且a与b都不为0，则1a与1b的大小关系确定吗？提示不确定．若ab，ab0，则1a1b，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a0b，则1a1b，即正数大于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2－1，－1－3.1．（2020•兴庆区校级三模）下列四个命题：①若||ab，则22ab②若ab，cd，则acbd③若ab，cd，则acbd④若0ab，0c，则ccab其中正确命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①||ab，22ab，故正确；②ab，cd，acbd，因此acbd不正确；③取2a，1b，2c，3d，满足ab，cd，但是43acbd，故不正确；④0ab，0c，110ba，0c，ccba，ccab，故正确．综上可知：只有①④正确．故选B．2．（2020•福田区校级模拟）若a、b、cR，且ab，则下列不等式中，一定成立的是()A．abbc…B．acbc…C．20cabD．2()0abc…【答案】D【解析】ab，0ab．又20c…，2()0abc…．故选D．1．（2020•东城区一模）已知1x，那么在下列不等式中，不成立的是()A．210xB．12xxC．sin0xxD．cos0xx【答案】D【解析】1x，210x，12xx，又sinx，cos[1x，1]，sin0xx，cos0xx．可得：ABC成立，D不成立．故选D．2．（2020•韩城市模拟）若0ba，则下列结论不正确的是()A．11abB．2abaC．||||||ababD．33ab【答案】C【解析】0ba，11ab，2aba，由函数3yx在R上单调递增，可得：33ba．设2a，1b时，||||||abab与C矛盾．因此只有C错误．故选C．3．（2020•马鞍山二模）已知a，b，cR，32a，45b，54c，则下列不等关系中正确的是()A．abcB．cbaC．cabD．acb【答案】D【解析】32a，45b，54c，395log2log4log41a，1b．acb．故选D．4．（2020•咸阳模拟）已知01ab，则下列不等式不成立的是()A．11()()22abB．lnalnbC．11abD．11lnalnb【答案】B【解析】函数ylnx，在(0,)上单调递增，当01ab时，lnalnb．故选B．5．（2020•汉中二模）若0ab，则下列不等式中不成立的是()A．||||abB．11abaC．11abD．22ab【答案】B【解析】0ab，0aab，11aba．因此B不正确．故选B．6．（2020•重庆模拟）若0m，0n且0mn，则下列不等式中成立的是()A．nmnmB．nmmnC．mnmnD．mnnm【答案】D【解析】0n，0nn；0mn，mn，nm；mnnm．故正确答案为D．故选D．7．（2020•杨浦区一模）已知实数a，b满足ab，则下列不等式中恒成立的是()A．22abB．11abC．||||abD．22ab【答案】D【解析】A选项不正确，当1a，2b时，不等式就不成立；B选项不正确，因为1a，2b时，不等式就不成立；C选项不正确，因为1a，2b时，不等式就不成立；D选项正确，因为2xy是一个增函数，故当ab时一定有22ab，故选D．8．（2019•上城区校级模拟）设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是()A．||||||abacbc…B．2211aaaaC．1||2abab…D．312aaaa„【答案】B【解析】a为正数，12aa…，2221111()()()2aaaaaaaa11(1)(2)0aaaa…，2211aaaa…，故2211aaaa一定不成立．故选B．9．（2019•枣庄模拟）已知01a，01cb，下列不等式成立的是()A．bcaaB．ccabbaC．loglogbcaaD．bcbaca【答案】D【解析】01a．xya是递减函数，又cb，所以cbaa，故不正确；()0ccaacbbba，故B不正确；()0bcabcbaca，故D正确．故选D．10．（2019•西湖区校级模拟）a，bR，下列命题正确的是()A．若ab，则22abB．若||ab，则22abC．若||ab，则22abD．若||ab，则22ab【答案】B【解析】选项A，取2a，1b，显然满足ab，但不满足22ab，故错误；选项B，由||ab和不等式的性质，平方可得22ab，故正确；选项C，取2a，1b，显然满足||ab，但不满足22ab，故错误；选项C，取1a，1b，显然满足||ab，但不满足22ab，故错误．故选B．11．（2017春•南昌期末）已知0a，10b，那么()A．2aababB．2ababaC．2abaabD．2ababa【答案】D【解析】0a，10b，0ab，210b，20aba，2ababa．故选D．12．（2019•西湖区校级模拟）已知abc，下列不等式成立的是()A．abB．acbcC．22abD．11ab【答案】C【解析】abc，ab；acbc；22ab．故选C．13．（2018秋•濉溪县期末）若0ab，则下列结论中不恒成立的是()A．||||abB．11abC．222ababD．2abab【答案】D【解析】若0ab，不妨设2a，1b代入各个选项，错误的是A、B，当2ab时，C错．故选D．14．（2019•涪城区校级模拟）已知a，b，c满足cba且0ac，则下列选项中一定成立的是()A．abacB．()0cbaC．22cbabD．()0acac【答案】A【解析】a，b，c满足cba且0ac，0ca由此知A选项abac正确，由于()0cba知B选项不正确，由于2b可能为0，故C选项不正确，由于0ac，0ac，故()0acac，所以D不正确故选A．15．（2020•西宁模拟）设322a，27b，则a，b的大小关系为__________．【答案】ab【解析】322a，27b，21146a，21147ba、b的大小关系为ab；故答案为：ab．