浅谈三角函数最值问题

浅谈三角函数最值问题摘要：三角函数是现代高中数学领域所涉及的必修内容，同时又是相当便捷的数学运算工具，三角函数的最值问题是函数中的基本知识，在实际生活当中的应用极为重要。随着现代教育形式的不断深化，三角函数的最值问题逐渐成为近年来高中数学教学的重要关注点，它对三角函数的恒等变形能力以及综合应用要求较高。关键词：三角函数高中数学最值值域常见问题方法探究三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学领域和其他领域中有着相当重要的作用。本文从现代高中教学实际出发，分析并介绍了三角函数中常见的最值求解类型问题，结合具体的实例，阐述了相关问题的典型解题方法，探讨了一般的解题策略与技巧。一、三角函数的定义数学领域中，三角函数又叫圆函数，是针对平面直角坐标系而言的角函数，通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。现代数学理论认为，三角函数的定义是把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的值域由实数域的任意正数和负数值扩展到复数值。现代数学领域中，三角函数属于初等函数中的一类函数。二、三角函数的最值最值问题是一类特殊的数学问题，它在生产、科学研究和日常生活中有着广泛的应用，而且在高中数学教学中也占有比较重要的比重，它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系，其解法灵活，综合性强，能力要求高。三、三角函数最值问题的常见类型及求解策略三角函数的实际应用多与最值有关，解决这类问题的方法是选取一个恰当的变量θ角，构造以θ角为自变量的函数，通过求三角函数最值来解决。这类问题解题一般流程为：审读题意→设角建立三角函数式→进行三角变换→解决实际问题；通常分两步求解：首先，建立目标函数，其关键是选择恰当的自变量并确定自变量的取值范围；其次，是在符合实际问题意义的情形下求目标函数的最值。故而解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。高中数学教学中，在三角函数问题分析时，比较常见的类型主要体现在以下几种类型，下面结合实例分析以下它们的解题策略：1．型如y=asinx+bcosx型的函数2．型如y=asinx+b（或y=acosx+b）的函数这种类型的函数的特点是由一次函数与正弦函数复合而成的，最值求解可用三角函数的有界性。要特别注意题设中所给出的区间或是挖掘题中的隐含条件。例：函数y=ksinx+b的最大值为2，最小值为－4，求k，b的值。解：若k0，则当sinx=1时，ymax=2；当sinx=-1时，ymin=－4∴k+b=2，-k+b=-4，解得k=３，b=-１同理可以求得k＜0的情况。3．型如y=asin2x+bcosx+c型的函数此种类型题目的特点是含有sinx,cosx，并且其中一个是二次，解决思路最好应用sin2x+cos2x=1，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。4．型如y=asin2x+bsinxcosx+mcos2x型的函数。此种类型题目的特点是含有sinx,cosx的二次式，他的解题方式是进行降幂处理，再转化成y=asinx+bcosx的形式解题。凡此种种，还有型如y=型的函数；型如y=sinxcos2x型的函数；含有sinx与cosx的和与积型的函数式等等最值问题均可找到其解题规律。四、结束语总之，三角函数的最值问题，是最近几年高考所经常涉及的数学领域，三角函数最值的求解方法，也是比较多样和灵活的。在高中数学教学中，根据实际需要，结合三角函数的性质，明确具体问题的实质，掌握三角函数的最值求解方法，简化三角函数的问题复杂性，可以极其有效的便捷学生处理问题的效率。参考文献：[1]刘红漫.三角函数最值的求解方法.[2]贾广素.三角函数最值问题基本题型分析.