河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷-(有解析)

河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合𝐴={0,2}，𝐵={𝑥∈𝑁|𝑥3}，则𝐴∩𝐵=()A.{2}B.{0,2}C.(0,2]D.[0,2]2.若三点𝐴(2,2)，𝐵(𝑎,0)，𝐶(0,4)共线，则a的值等于()A.−2B.0C.2D.43.设l，m是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若𝑙⊥𝑚，𝑚=𝛼∩𝛽，则𝑙⊥𝛼B.若𝑙//𝑚，𝑚=𝛼∩𝛽，则𝑙//𝛼C.若𝛼//𝛽，l与𝛼所成的角相等，则𝑙//𝑚D.若𝑙//𝑚，𝑙⊥𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚⊥𝛽4.函数𝑓(𝑥)=𝑥13−12𝑥的零点所在区间是()A.(0,14)B.(14,13)C.(13,12)D.(12,1)5.某几何体的三视图(如图所示)均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是()A.4+4√2B.4√2C.4+√2D.8+4√26.三个数𝑎=30.5，𝑏=0.53，𝑐=log0.53的大小顺序为()A.𝑐𝑏𝑎B.𝑐𝑎𝑏C.𝑏𝑐𝑎D.𝑎𝑏𝑐7.直线5𝑥+𝑦−6=0的斜率和在y轴上的截距分别是()A.−5，6B.5，−6C.−5，−6D.5，68.已知定义域为R的函数𝑓(𝑥)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数𝑦=𝑓(𝑥+8)为偶函数，则()A.𝑓(6)𝑓(7)B.𝑓(6)𝑓(9)C.𝑓(7)𝑓(9)D.𝑓(7)𝑓(10)9.曲线C：𝑥=√−𝑦2−2𝑦与直线l：𝑥−𝑦−𝑚=0有两个交点，则实数m的取值范围()．A.−√2−1𝜋1+√2B.2≤𝑚1+√2C.−1−√2𝑚≤−2D.−2≤𝑚≤210.函数𝑦=log0.5(−𝑥2+6𝑥−5)在区间(𝑚,𝑚+1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A.[3,5]B.[2,4]C.[1,2]D.[1,4]11.已知函数𝑓(𝑥)={1𝑥+1,0𝑥≤2𝑙𝑛𝑥,  𝑥2，如果关于x的方程𝑓(𝑥)=𝑘有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是()A.(1,+∞)B.[32,+∞)C.[𝑒32,+∞)D.[𝑙𝑛2,+∞)12.已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥.若不等式|𝑓(𝑥)|1对于任意𝑥∈[2,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(0,12)∪(1,2)B.(0,12)∪(2,+∞)C.(12,1)∪(1,2)D.(12,1)∪(2,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，𝑀(1,2，3)，𝑁(2,3，4)，则|𝑀𝑁|=______．14.已知球的直径𝐴𝐵=2，C，D是该球面上的两点，𝐶𝐷=1，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷=45∘，则棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的体积是________．15.已知函数𝑓(𝑥)与函数的图象关于直线𝑦=𝑥对称，则𝑓(−2)=______．16.设点𝑀(𝑥0,1)，已知圆心𝐶(2,0)，半径为1的圆上存在点N，使得∠𝐶𝑀𝑁=45°，则𝑥0的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求经过直线𝑙1：𝑥+𝑦+3=0与直线𝑙2：𝑥−𝑦−1=0的交点P，且分别满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)与直线2𝑥+𝑦−3=0平行；(Ⅱ)与直线2𝑥+𝑦−3=0垂直．18.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐵𝐶=2，𝐶𝐶1=4，E为𝐵𝐵1上的点，且𝐸𝐵1=1，D，F，G分别为𝐶𝐶1，𝐵1𝐶1，𝐴1𝐶1的中点．(1)求证：𝐵1𝐷⊥平面ABD．(2)求证：平面𝐸𝐺𝐹//平面ABD．(3)求平面EGF与平面ABD的距离．19.关于二次函数𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑚−1)𝑥+1(1)若∀𝑥∈𝑅，𝑓(𝑥)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程𝑓(𝑥)=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．20.如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥底面ABCD，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐷=𝐷𝐶=𝐴𝑃=2，𝐴𝐵=1，点E为棱PC的中点．(Ⅰ)证明：𝐵𝐸⊥𝐷𝐶；(Ⅱ)求BE的长；(Ⅲ)若F为棱PC上一点，满足𝐵𝐹⊥𝐴𝐶，求二面角𝐹−𝐴𝐵−𝑃的余弦值．21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2+𝑛𝑥+9𝑥为奇函数，且𝑓(1)=10．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式．(2)判断函数𝑓(𝑥)在(3,+∞)的单调性并证明．22.已知直线l：𝑥−2𝑦=0与圆C：𝑥2+𝑦2=50相交于A，𝐵(点A在点B的右侧)两点．(1)求交点A，B的坐标；(2)若点𝐷(1,0)，求△𝐴𝐵𝐷的面积．--------答案与解析--------1.答案：B解析：解：集合𝐴={0,2}，𝐵={𝑥∈𝑁|𝑥3}={0,1，2}，则𝐴∩𝐵={0,2}．故选：B．根据交集的定义写出𝐴∩𝐵．本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题．2.答案：D解析：解：∵三点𝐴(2,2)，𝐵(𝑎,0)，𝐶(0,4)，∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑎−2,−2)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,2)，∵三点𝐴(2,2)，𝐵(𝑎,0)，𝐶(0,4)共线，∴2(𝑎−2)=−2×(−2)，∴𝑎=4，故选：D．利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a本题考查三点共线的应用，向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件．3.答案：D解析：对四个选项分别分析，利用线面关系逐一分析，选择正确答案．本题考查了线面关系的判断，考查学生的空间想象能力．对于A，l可能在平面𝛼内，所以A错误；对于B，l可能在平面𝛼内，所以B错误；对于C，l，m可能平行、相交、异面，所以C错误；对于D，因为𝑙//𝑚，𝑙⊥𝛼，所以𝑚⊥𝛼，又因为𝛼//𝛽，所以𝑚⊥𝛽，所以D正确；故选D．4.答案：C解析：本题考查零点存在性定理，属于基础题．先判断函数单调递增，将所给区间端点代入解析式，判断函数值符号即可求解．易知函数在R上单调递增，因为𝑓(0)=−1，𝑓(14)0，𝑓(13)0，𝑓(12)0，所以函数𝑓(𝑥)=𝑥13−12𝑥的零点所在区间是(13,12)，故选C．5.答案：A解析：解：由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图：其中𝐴𝐶=𝐵𝐷=2√2，三棱锥的四个面都为直角三角形，∴几何体的表面积𝑆=2×12×2×2+2×12×2×2√2=4+4√2．故选A．由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都为直角三角形，由此计算各面的面积．本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6.答案：A解析：解：∵𝑎=30.51，0𝑏=0.531，𝑐=log0.530，∴𝑎𝑏𝑐．故选:A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7.答案：A解析：本题考查了直线的斜截式、斜率、截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．将直线5𝑥+𝑦−6=0化为斜截式：𝑦=−5𝑥+6，即可得出斜率和在y轴上的截距．解：直线5𝑥+𝑦−6=0化为：𝑦=−5𝑥+6．其斜率和在y轴上的截距分别是−5，6．故选：A．8.答案：D解析：由于定义域为R的函数𝑓(𝑥)在区间(8,+∞)上为减函数，则有𝑓(9)𝑓(10)，又函数𝑦=𝑓(𝑥+8)为偶函数，则有𝑓(𝑥+8)=𝑓(−𝑥+8)，那么有𝑓(9)=𝑓(1+8)=𝑓(−1+8)=𝑓(7)，所以𝑓(7)𝑓(10)．9.答案：B解析：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．分直线与半圆相切和直线与半圆相交且只有一个交点两种情况，利用数形结合进行求解即可．解：由曲线C：𝑥=√−𝑦2−2𝑦可知𝑥≥0，得𝑥2=−𝑦2−2𝑦，即𝑥2+𝑦2+2𝑦=0，则𝑥2+(𝑦+1)2=1，作出曲线C的图象如图：当直线𝑥−𝑦−𝑚=0经过点𝐴(0,−2)时，直线直线和曲线有两个交点，此时−2−𝑚=0，交点𝑚=2，当直线与曲线相切时，圆心(0,−1)到直线𝑥−𝑦−𝑚=0的距离𝑑=|1−𝑚|√2=1，即|𝑚−1|=√2，解得𝑚=−√2+1，(舍去)或√2+1，此时直线和曲线只有一个交点，所以满足条件的−𝑚的取值范围为(−√2−1,−2]，故满足条件的m的取值范围为[2,√2+1)，故选：B．10.答案：C解析：本题考查函数的单调性，利用复合函数的单调性求解，属于中档题．令𝑡=−𝑥2+6𝑥−50，求得函数的定义域为(1,5)，且𝑦=log0.5𝑡，利用二次函数的性质求得函数𝑡=−(𝑥−3)2+4在定义域上的增区间为(1,3)，可得函数y的减区间为(1,3)，根据函数y在区间(𝑚,𝑚+1)上单调递减，故有{𝑚≥1𝑚+1≤3，由此解得m的范围．解：令𝑡=−𝑥2+6𝑥−50，求得1𝑥5，故函数的定义域为(1,5)，且𝑦=log0.5𝑡，在定义域内单调递减，利用二次函数的性质求得函数𝑡=−𝑥2+6𝑥−5=−(𝑥−3)2+4，在定义域(1,5)上的增区间为(1,3)，故函数𝑦=𝑙𝑜𝑔0.5(−𝑥2+6𝑥−5)在区间(1,3)上单调递减，根据函数𝑦=𝑙𝑜𝑔0.5(−𝑥2+6𝑥−5)在区间(𝑚,𝑚+1)上单调递减，故有{𝑚≥1𝑚+1≤3，解得1≤𝑚≤2．故选C．11.答案：B解析：解：作函数𝑓(𝑥)={1𝑥+1,0𝑥≤2𝑙𝑛𝑥,  𝑥2与𝑦=𝑘的图象如下，，∵𝑙𝑛232，∴结合图象可知，𝑘≥32；故选：B．作函数𝑓(𝑥)={1𝑥+1,0𝑥≤2𝑙𝑛𝑥,  𝑥2与𝑦=𝑘的图象，从而利用数形结合求解．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．12.答案：C解析：本题考查了函数图象的应用，对数函数的性质，以及不等式恒成立，由题意，先作出𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥，𝑦=1的图象，得到交点坐标，结合图象，得到结果．解：分别画出函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥的图象，再画出𝑦=1(如图中虚线所示)，∴交点为(𝑎,1),𝑎1或(1𝑎,1),0𝑎1；∵不等式|𝑓(𝑥)|1对于任意𝑥∈[2,+∞)恒成立，∴当𝑎1时得𝑎2，当0𝑎1时得1𝑎2，∴综上可知实数的取值范围是(12,1)∪(1,2)．故选C．13.答案：√3解析：解：∵点𝑀(1,2，3)，𝑁(2,3，4)，∴根据空间两点间的距离公式，可得|𝑀𝑁|=√(2−1)2+(3−2)2+(4−3)2=√3．故答案为：√3．根据空间坐标系中两点之间的距离公式，结合题中点M、N的坐标加以计算，可得|𝑀𝑁|的值．本题给出空间两点M、N的坐标，求它们之间的距离．着重考查了空间坐标系中两点之间的距离公式的知识，属于基础题．14.答案：√36解析：本题考查线面垂直，考查棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶的体积，考查学生分析解决问题的能力，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．证明𝐴𝐵⊥面CDO，利用𝑉𝐴−𝐵𝐶𝐷=𝑉𝐵−𝑂𝐶𝐷+𝑉𝐴−𝑂𝐶𝐷，求出棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷的体积．解：∵𝐶𝐷=1，∴△𝑂𝐶𝐷为正