九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质和判定的应用作业课件新版北师大

第一章特殊平行四边形1．2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质和判定的应用知识点：矩形性质和判定的应用1．点D是等腰Rt△ABC斜边BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝2，则四边形AEDF的周长是()A．1B．2C．3D．22B2．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5B．4C.342D.34D3．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为()A.103B．4C．4.5D．5D4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为()A．3B．3.5C．2.5D．2.8C5．(2018·威海)矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1B.23C.22D.52C6．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(4，3)，∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．(0，43)7．(2018·沈阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，求菱形ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°.∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD＝90°，∴▱OCED是矩形(2)由(1)知，▱OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为12AC·BD＝12×4×2＝48．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠BAE，∵AC＝AB，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB，∴DC＝EB，∠ABE＝∠ACD，又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB＝90°，∴▱BCDE是矩形易错点：不能灵活运用面积转换导致出错9．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A．4.8B．5C．6D．7.2A10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A.95B.125C.165D.185D11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．22.512．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是2.4.13．(2018·连云港)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形(2)BC＝2CD.证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2DE＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD14．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为.4或2315．(2018·玉林)如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM′与NN′，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF.(1)求证：四边形EFNM是矩形；(2)已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．解：(1)过点E，F分别作AD，BC的垂线，垂足分别是G，H.∵∠3＝∠4，∠1＝∠2，EG⊥AD，EM⊥CD，EM′⊥AB∴EG＝ME，EG＝EM′，∴EG＝ME＝EM′＝12MM′同理可证：FH＝NF＝N′F＝12NN′，∵CD∥AB，MM′⊥CD，NN′⊥CD，∴MM′＝NN′，∴ME＝NF＝EG＝FH，又∵MM′∥NN′，∴四边形EFNM为平行四边形，又∵MM′⊥CD，∴▱EFNM是矩形(2)∵DC∥AB，∴∠CDA＋∠DAB＝180°，∵∠3＝12∠CDA，∠2＝12∠DAB，∴∠3＋∠2＝90°，在Rt△DEA，∵AE＝4，DE＝3，∴AD＝32＋42＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，又∵∠2＝12∠DAB，∠5＝12∠DCB，∴∠2＝∠5，由(1)知GE＝NF，在Rt△GEA和Rt△NFC中∠2＝∠5，∠EGA＝∠FNC＝90°，GE＝NF，∴△GEA≌△NFC，∴AG＝CN.在Rt△DME和Rt△DGE中，∵DE＝DE，ME＝GE，∴△DME≌△DGE，∴DG＝DM，∴DM＋CN＝DG＋AG＝AD＝5，∴MN＝CD－DM－CN＝9－5＝4.∵四边形EFNM是矩形．∴EF＝MN＝4