九年级数学上册第一章特殊平行四边形双休作业11112作业课件新版北师大版

第一章特殊平行四边形双休作业1(1.1～1.2)一、选择题(每小题4分，共32分)1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直D2．(2018·淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A．20B．24C．40D．48A3．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．对角线相等的四边形C．菱形D．对角线垂直的四边形B4．如图，已知菱形ABCD与△ABE，点D在BE上，AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE＝()A．8B．9C．11D．12D5．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为()A．22B．18C．14D．11A6．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是()A．3B．4C．5D．7A7．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．4C8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝46，则FD的长为()A．2B．4C.6D．23B二、填空题(每小题4分，共28分)9．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE＝30°，AE＝2，则矩形ABCD的面积为.2310．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长为.9cm11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°α90°)．若∠1＝110°，则∠α＝.20°12．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF＝.45°13．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝90°，点E在CD上，连接AE，BE，∠DAE＝75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为.3314．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2018秒时，点P的坐标为．(12，32)15．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，点E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为．(23－3，2－3)三、解答题(共40分)16．(8分)(2018·新疆)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.(1)求证：△DOE≌△BOF；(2)若BD＝EF，连接EB，DF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DOE和△BOF中，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，OE＝OF，∴△DOE≌△BOF(2)四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴▱EBFD是矩形17．(10分)(2018·广西)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形(2)连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝12AC＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2－AO2＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝2418．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．解：(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∴△AEB≌△AFC，∴BE＝CF(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝2AC＝2，∴BD＝BE－DE＝2－119．(12分)已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式是；(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图③，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．AE∥BFQE＝QF解：(2)QE＝QF.证明：延长FQ交AE于点D，∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠QBF，又∵∠BQF＝∠AQD，BQ＝AQ，∴△FBQ≌△DAQ(ASA)，∴QF＝QD，∵AE⊥CP，∴EQ是Rt△DEF斜边上的中线，∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF(3)(2)中的结论仍然成立，图形如图所示，证明：如图，当点P在BA延长线上时，延长EQ与FB的延长线交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ＝∠D，又∵∠AQE＝∠BQD，AQ＝BQ，∴△AQE≌△BQD(AAS)，∴QE＝QD，∵BF⊥CP，∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线，∴QE＝QF