九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质作业课件新版北师大版

第六章反比例函数6．2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质1．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2D2．(2018·扬州)已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x13．(2018·济南)在反比例函数y＝－2x图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2AC4．已知函数y＝mx的图象如图所示，则以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，y)也在图象上．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1C5．在反比例函数y＝2－kx的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是_____.k26．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x相交于点A(1，2)，B(m，－1)两点．(1)分别求直线和双曲线的表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系．解：(1)∵y＝k2x过点A(1，2)，∴k2＝2，∴y＝2x，当y＝－1时，m＝－2，∴y＝k1x＋b过点A(1，2)，B(－2，－1)，∴k1＝1，b＝1，∴y＝x＋1(2)y2y1y37．(2018·娄底)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为_____.18．(2018·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝3x(x＞0)，y＝－6x(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为____.929．如图，点P是反比例函数y＝kx(x＜0)图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B.若矩形PBOA的面积为6，则k的值为_____.－610．(2018·滨州)若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝k2－2k＋3x(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____________________.y2＜y1＜y311．反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4.若y的取值范围是－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．1≤x≤4C．－4＜x＜－1D．－4≤x≤－1D12．如图，点A在函数y＝2x(x＞0)的图象上，点B在函数y＝4x(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为()A．1B．2C．3D．4C13．(2018·衢州)如图，点A，B是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝___.514．如图，A，B两点在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1.(1)若k＝2，则AO的长为____，△BOD的面积为___；(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．51解：(2)∵A，B两点在函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴A(1，k)，B(k，1)，∴AO＝12＋k2.延长CA，DB交于点E，则E(k，k)，∴AE＝k－1，BE＝k－1，∠AEB＝90°，∴AB＝（k－1）2＋（k－1）2.∵AO＝AB，∴12＋k2＝（k－1）2＋（k－1）2，解得k＝2＋3或k＝2－3.∵k＞1，∴k＝2＋315．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．解：将B(2，n)，P(3n－4，1)代入反比例函数y＝mx中，得n＝m2，1＝m3n－4，解得m＝8，n＝4，即反比例函数的表达式为y＝8x.由于∠PBC＝∠ABC，则点P关于直线x＝2的对称点P′(－4，1)，B(2，4)代入直线AB的表达式得2k＋b＝4，－4k＋b＝1，解得k＝12，b＝3，即一次函数的表达式为y＝12x＋316．如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F.并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S＝92时，求P点的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．解：(1)∵正方形OABC的面积为9，∴OA＝OC＝3，∴B(3，3)．又∵点B(3，3)在函数y＝kx的图象上，∴k＝9(2)分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx的图象上，∴mn＝9，∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝92，解得m＝32，∴n＝6，∴点P的坐标是(32，6)；②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx的图象上，∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝92，解得n＝32，∴m＝6，∴点P的坐标是(6，32)．综上所述，点P的坐标为(6，32)或(32，6)(3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m；当m＝3时，点P与点B重合，S＝0；当m＞3时，点P在点B的右边，P点的纵坐标为9m，此时S＝9－3×9m＝9－27m