九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明作业课件新版北师大版

第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明1．下列命题中是真命题的是()A．有一个角相等的直角三角形都相似B．有一个角相等的等腰三角形都相似C．有一个角是120°的等腰三角形都相似D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似2．(2018·临安区)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE∶BC的值为()A.23B.12C.34D.35CA3．如图，若点A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲，乙，丙，丁4点中的()A．甲点B．乙点C．丙点D．丁点4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个CB5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确的是()A.ABAD＝DEBCB.ACAE＝ADABC.ABAC＝ADAED.BCDE＝AEAC6．(2018·阜新)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为___.C47．(2018·南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝____.8．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为____.231659．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：△ACB∽△DCE；(2)求证：EF⊥AB.证明：(1)∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCCE.又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°，∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AB10．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M，N分别在CD，AD上滑动，当DM＝_______时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．55或25511．如图，在Rt△ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为()A．5B．6C．7D．1212．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为_______________.C65°或115°13．如图，已知AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB＝6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在点P，使得△PCD与△PAB相似？如果存在，请求出PD的长；如果不存在，请说明理由．解：存在．①若△PCD∽△APB，则CDPB＝PDAB，即414－PD＝PD6，解得PD＝2或PD＝12；②若△PCD∽△PAB，则CDAB＝PDPB，即46＝PD14－PD，解得PD＝5.6.∴当PD的长为2或12或5.6时，△PCD与△PAB相似14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，点E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB＝ADAC，∴AC2＝AB·AD(2)∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠EAC，又∵∠EAC＝∠DAC，∴∠ACE＝∠DAC，∴CE∥AD(3)∵CE∥AD，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF＝CEAD，∵AB＝6，∴CE＝3，∴CFAF＝CEAD＝34，∴ACAF＝7415．在△ABC中，点P是AB上的动点(P异于点A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有____条．316．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．解：(1)由题意得PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，在△ADP和△QPE中，∠A＝∠Q，∠ADP＝∠QPE，DP＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1(2)点P为AB边的中点时，△PFD∽△BFP，理由如下：∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴PA＝PB，∴当点P为AB边的中点时，△PFD∽△BFP