九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长比和面积比作业课件新版北师大

第四章图形的相似4．7相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长比和面积比1．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶162．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5CA3．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是____.124．已知△ABC∽△A′B′C′，且它们的周长之差为20，对应边上中线的比为2∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长．解：依题意，得C△ABC：C△A′B′C′＝2∶1，又∵它们的周长之差为20，∴△ABC的周长为40，△A′B′C′的周长为205．(2018·玉林)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是（）A.2∶3B．2∶3C．4∶9D．8∶276．(2018·铜仁)已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32B．8C．4D．16CC7．(2018·毕节)如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为()A．2∶5B．3∶5C．9∶25D．4∶258．(2018·资阳)如图，△ABC的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为____.C99．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，求S△BDE与S△CDE的比．解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又∵S△DOE∶S△COA＝1∶25，∴DEAC＝15，∵DE∥AC，∴BEBC＝DEAC＝15，∴BEEC＝14，∴S△BDE与S△CDE的比是1∶410.如图所示，平行于BC的直线DE将△ABC分成面积相等的两部分，则△ADE与△ABC的周长比是_________.1∶211．如图，△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝()A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．1∶212．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝()A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24AC13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为___.14．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝_______.35∶715．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴S△CEF∶S△CBA＝9∶16.设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k.∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k.∵EF＝9，∴DF＝716．如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．解：(1)∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC(2)易证△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∴S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF＝2，∴S△ABD＝S△AEF＋S四边形BDFE＝2＋6＝817．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的三边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中的阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是______.14418．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43，53)，点D的坐标为(0，1)．(1)求直线AD的表达式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求△BCE的面积．解：(1)设直线AD的表达式为y＝kx＋b，将A(43，53)，D(0，1)代入得43k＋b＝53，b＝1，解得k＝12，b＝1.故直线AD的表达式为y＝12x＋1(2)∵直线AD与x轴的交点为B(－2，0)，∴OB＝2，∵点D的坐标为(0，1)，∴OD＝1，∴BD＝OB2＋OD2＝5.∴S△BOD＝12×2×1＝1.∵直线y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，∴OC＝3，∴BC＝5.当CE⊥BA时，△BOD∽△BEC，∴S△BCES△BDO＝(BCBD)2＝(55)2，∴S△BCE＝5S△BDO＝5；当CE⊥BC时，△BOD∽△BCE，∴S△BCES△BDO＝(BCBO)2＝(52)2＝254，∴S△BCE＝254S△BOD＝254.故△BCE的面积为5或254