电压测量装置课程设计

电压测量装置的设计11、电压测量装置原理及结构图如图1-1是一个电压测量装置，也是一个反馈控制装置。1e是待测量电压，2e是指示的电压测量值。如果2e不同于1e，就产生误差电压12eee，经调制、放大后，驱动两相伺服电动机运转，并带动测量指针移动，直至21ee。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。系统由于比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针结构组成。首先，考虑负载效应应分别列写各元部件的运动方程并在零初始条件下进行拉什变换,于是有比较电路12()()()EsEsEs调制器()()UsEs放大器()()aAUsKEs两相伺服电动机()mmsMCssM()sMaMCUs2()()mmmmmMJsfsss式中，mM是电动机转矩；sM是电动机堵转转矩；()aUs是控制电压；()ms是电动机角位移；mJ和mf分别是折算到电动机上的总转动惯量及总粘性摩擦系数。绳轮传动机构()()mLsrs式中，r是绳轮半径；L是指针位移。测量电位器21()()EsKLs式中，1K是电位器传递函数。电压测量装置的设计2图1-1电压测量装置系统结构图2、电压测量装置的传递函数根据系统结构图，可求得系统的开环传递函数和闭环传递函数分别为：开环传递函数1(1)AmmKKrKGsTsC(s)（s）=R(s)（2-1）闭环传递函数121()AmAmKKrKsTsKKrKs（2-2）其中，取放大器的开环增益AK=2，两相伺服电动的开环增益mK=10，绳轮半径r取0.4，测量电位器的开环增益1K=2.5，mT=1则系统的开环传递函数可写为电压测量装置的设计310()(1)Gsss（2-3）闭环传递函数可写为210()10sss（2-4）3、系统的性能指标分析由二阶系统闭环传递函数的标准形式2222)()()(nnnsssRsCs（3-1）根据公式MKnT，可得出103.16n(/)rads，213.12(/)dnrads；并根据公式12MTK，可得出电压测量装置的设计410.16210，arccos=1.74.3.1时域性能指标由于01，由此可以看出该系统处于欠阻尼状态，于是该系统的时域性能指标分别为：1、延迟时间dt：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。10.7dnt=0.35s2、上升时间rt：指响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。rdt=0.45s3、峰值时间pt：指响应超过其终值到达第一个峰值所需要的时间。pdt=1.01s4、超调量%：指响应的最大偏离量与终值的差与终值比的百分数。2/1%100%e=0.51%5、调节时间st：指响应达到并保持在终值5%内所需要的最短时间。电压测量装置的设计53.5snt=6.92s3.2频域性能指标：1、谐振峰值rM：系统尼科尔斯曲线与尼科尔斯图线相切点对应M的最大值。2121rM=3.172、谐振频率r：谐振峰值处所对应的频率。212rn=3.073、带宽频率b：当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率。22412244bn=1.364、截至频率c：穿越0分贝线时的频率。42142cn=3.075、相角裕度：对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后°，则系统将处于临界稳定状态。电压测量装置的设计6422arctan142=71°4、系统稳定性分析因为系统的开环传递函数为10()(1)Gsss由此可见=1，此系统为型系统。表4-1输入信号作用下的稳态误差由表4-1可见，型系统的静态误差系数分别为：型别稳态误差系数阶跃输入()1()rtRt斜坡输入()rtRt加速度输入2()2RrttpKvKaK位置误差1sspReK速度误差ssvReK加速度误差ssaReK0K001RKⅠK00RKⅡK00RKⅡ000电压测量装置的设计7位置误差pK速度误差vKK加速度误差0aK在单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差1110ssvReKK系统的动态系数1110vCK5、无源校正装置及其特性当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式、特性和参数。然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大。这些初步选定的元件与被控对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标。如果通过调整放大器增益后仍不能全面满足设计要求的性能指标，这就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。这就是控制系统设计中的校正问题。5.1无源超前网络介绍如图5-1是无源超前网络的电路图及其零、极点分布图。如果输入信号电压测量装置的设计8源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1caTsaGsTs（5-1）式中122RRaR1，1212RRTCRR通常，a称为分度系数，T叫做时间常数。由式（5-1）可见，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。超前网络的零、极点分布图见图5-1（b）。由于a1，故超前网络的负实零点总是位于其负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。改变a和T的数值，超前网络的零、极点可在s平面的负实轴上任意移动。（a）(b)图5-1无源超前网络根据式（5-1）可以画出无源超前网络()caGs的对数频率特性，如图5-2所示。显然，超前网络对频率在1aT至1T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名电压测量装置的设计9称由此而得。在最大超前角频率m处，具有最大超前相角m，且m正好在1aT和1T的几何中心。图5-2无源超前网络特性超前网络（4-1）的相角为()arctanarctancaTT22(1)arctan1aTaT（5-2）将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率1mTa（5-3）将上式代入，得最大超前角11arctanarcsin12maaaa（5-4）上式表明：最大超前角m仅与分度系数a有关。a值选得越大，超前网络的电压测量装置的设计10微分效应越强。为了保持较高的系数信噪比，实际选用的a值一般不超过20。此外，由图5-2可以明显看出m处的对数幅频值()20lg()10lgcmcmLaGja（5-5）设1为频率1aT及1T的几何中心，则应有1111lg(lglg)2aTT，解得11Ta，正好与式子完全相同，故最大超前角频率m确是1aT和1T的几何中心。6、执行机构的传递函数的串联校正6.1串联超前校正的步骤利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1aT和1T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3）根据截止频率''c的要求，计算超前网络参数a和T。本步骤中，关电压测量装置的设计11键是选择最大超前角频率要求的系统截止频率，即''cm，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，''cm成立的条件是'''()()10lgccmLLa(6-1)根据上式不难求出a值，然后由1mTa(6-2)确定T值。4）验算已校正系统的相角裕度''。由于超前网络的参数是根据满足系统截止频率要求选择的，因此相角裕度是否满足要求，必须验算。验算时，由11arctanarcsin12maaaa求得m值，再由已知的''c算出待校正系统在''c时的相角裕度)(''''c。如果待校正系统为非最小相位系统，则)(''''c由作图法确定。最后，按下式算出''('')mc(6-3)当验算结果''不满足指标要求时，需重选m值，一般使m（''cm）值增大，然后重复以上计算步骤。电压测量装置的设计126.2对电压测量装置的校正按照要求系统在单位斜坡输入信号作用时，开环系统截止频率''c4.4/rads，相角裕度45°，幅值裕度''10hdBdB，先验证系统是否符合要求,如果不符合要求对系统进行校正.具体过程如下:待校正系统的开环传递函数10()(1)Gsss此系统为最小相位系统，因此只需画出其对数幅频渐进特性，如图6-5中'()L所示。由图得待校正系统的'3.1/crads，算出待校正系统相角裕度为180°-90°arctan'c17.9°而二阶系统的幅值裕度必为dB。相角裕度小的原因，是因为待校正系统的对数幅频特性中频区的斜率为40/dBdec。由于截止频率和相角裕度均低于指标要求，故采用串联超前校正是合适的。图6-5系统对数幅频特性电压测量装置的设计13下面计算超前网络参数。试选''4.4/mcrads，由图4-5查得'('')6cLdB，于是算得4,0.114aTs。因此，超前网络的传递函数为10.4564()10.114csGss超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为10(10.456)()()(10.114)(1)csGsGssss其对数幅频特性如图4-5中''()L所示。显然，已校正系统''4.4/crads，算得待校正系统的('')c12.8°。而由式11arctanarcsin12maaaa算出的m36.9°，故已校正系统的相角裕度''('')mc49.7°45°已校正系统的幅值裕度仍为dB，因为其对数相频特性不可能以有限值与-180°线相交。此时，全部性能指标均已满足。7、结论1、进行系统的校正设计，除了应已知系统不可变部分的特性与参数外，还需要已知对系统提出全部的性能指标。性能指标通常是由被控对象的设计单位提出的。不同的控制系统对性能指标的要求有不能的侧重。在控制系统设计中，采用的方法一般依据性能指标的形式而定。如果性能指标以电压测量装置的设计14单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹校正；如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。2、设计一个良好的实际运行系统，其相角裕度应具有45°左右的数值。如果过低于此值，系统的动态性能较差，且对参数变化的适应能力较弱；而过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求较高，因此造成实现上的困难，或者因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。3、一般来说，串联校正设计比反馈校正设计要简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正。无源串联校正装置通常由RC无源网络构成，结构简单，成本低廉，但会使信号再变换过程中产生幅值衰减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加发大器，以补偿其幅值衰减，并进行阻抗匹配。结束语在本次自动控制原理课程设计中，从确定课题到最后的完成，在每一个阶段，我都充分的锻炼了自己动手的能力。起初，遇到了很多麻烦，但是经过向老