2020新版北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明11等腰三角形第1课时课件

第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时【知识再现】1.证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的_____;(3)根据题设和结论写出_________和_________;(4)分析证明思路,写出证明过程.图形已知求证2.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做_______________.相等的两边叫做_______,另一边叫做_______,两腰所夹的角叫做_________,底边与腰的夹角叫_________.等腰三角形腰底边顶角底角【新知预习】阅读教材P2-3的内容,回答下列问题:全等三角形的性质与判定定理:1.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_________、对应角_________.相等相等2.全等三角形的判定:(1)_________________对应相等的两个三角形全等(SAS).(2)_________________对应相等的两个三角形全等(ASA).(3)_________对应相等的两个三角形全等(SSS).两边及其夹角两角及其夹边三边(4)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).3.等腰三角形性质:性质1:等腰三角形的两底角_________(简写成“等边对_________”);性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线_____________.(简写成“_________”)相等等角互相重合三线合一【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·怀化中考)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为_________.2.(2019·兰州中考)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=_______°.36°703.如图,∠A=∠D,OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC=_____度.254.如图所示,F,C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF,还需要补充的条件是__________.AC=DF知识点一全等三角形的性质与判定(P3引例证明的拓展)【典例1】如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()DA.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD【学霸提醒】判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.【题组训练】1.如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则下列说法正确的是()A.BD=ACB.∠D=∠CC.∠DAB=∠CBAD.以上说法都不对D★2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为()A.30°B.15°C.25°D.20°D★3.如图,已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为点B,E,AE,BC相交于点F,AB=BC.若AB=8,CF=2,则CD=_______.世纪金榜导学号10★★4.(2019·九江二模)如图,点E在AB上,∠CEB=∠B,∠1=∠2=∠3,求证:CD=CA.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,即∠DCE=∠ACB,∵∠CEB=∠B,∴CE=CB,∵∠2=∠3,∴∠DEC=∠B,在△DCE与△ACB中,∴△DCE≌△ACB(ASA),∴CD=CA.DCEACBCECBDECB，，，知识点二等腰三角形的性质(P3随堂练习T1拓展)【典例2】如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C=_________.35°【学霸提醒】1.等边对等角只限于同一三角形中,若两个三角形有相等的边,则它们所对的角不一定相等.2.“三线合一”是证明角、线段相等或线段垂直的重要定理,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三者中只要满足其中一个,就可以得到另外两个.【题组训练】1.(易错警示题)如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是()A.80°或50°B.50°或20°C.80°或20°D.50°A★2.(2019·四平铁东区模拟)如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=AC,过点D作DE⊥BC交AB于E,若△ADE是等腰三角形,则下列判断中正确的是()世纪金榜导学号BA.∠B=∠CADB.∠BED=∠CADC.∠ADB=∠AEDD.∠BED=∠ADC★★3.(2019·重庆沙坪坝区)如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=38°,求∠BAC的度数.解:∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB,∵AE∥DC,∴∠BCD=∠E=38°,∴∠ACB=2×38°=76°,12∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=76°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=28°.【火眼金睛】如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=68°,求∠ABD的度数.正解:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠C=∠ABC=68°,∴∠A=180°-∠C-∠ABC=44°.∵BD⊥AC,∴∠ABD=90°-44°=46°.【一题多变】已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x-3|+(y-1)2=0,则这个等腰三角形的周长为______.7【母题变式】(变换条件)已知等腰三角形的两条边长为2cm和3cm,则这个三角形的周长为_______________.7cm或8cm