2020新版北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明11等腰三角形第3课时课件

1等腰三角形第3课时【知识再现】1.等腰三角形定义:两条边_________的三角形叫等腰三角形.相等2.等腰三角形性质:性质1:等腰三角形的两个_________相等;(简写成“等边对_________”)性质2:等腰三角形的_______________、__________________、底边上的高互相重合.(简写成“三线合一”)底角等角顶角平分线底边上的中线【新知预习】阅读教材P8-9的内容,回答下列问题:1.探究:等腰三角形判定方法(1)用直尺和量角器或三角板画△ABC,使∠B=∠C=30°,再用刻度尺量一量线段AB,AC的长或者通过折叠你画的△ABC,观察线段AB,AC的长.得出结论:AB=_____.AC(2)如果∠B=∠C=60°或其他锐角度数,重复上面的操作过程,结论仍然成立.发现的规律:等腰三角形的判定:_____________的三角形是等腰三角形(定义).如果一个三角形有两个角相等,那么______________________也相等.两边相等这两个角所对的边(3)等腰三角形的判定定理:_________________的三角形是等腰三角形.2.反证法的一般步骤是:①假设命题的结论____________;②从这个假设出发,经过推理论证,得出_________;③由矛盾判定假设___________,从而肯定原命题的结论_________.有两个角相等不成立矛盾不正确正确【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=4cm,则CD等于()A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cmB2.如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE相交于点O,给出四个条件:①OB=OC;②∠EBO=∠DCO;③∠BEO=∠CDO;④BE=CD.上述四个条件中,选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有()A.2种B.3种C.4种D.6种C知识点一等腰三角形的判定(P8例2拓展)【典例1】如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,FD∥AC交BC于点D.求证:△AEF是等腰三角形.【尝试解答】∵FD∥AC,∴∠PFD=________,∠FDB=________,…………两直线平行,同位角相等∵AB=AC,∴________=________,…………等边对等角∠E∠C∠B∠C∴∠FDB=∠B…………等量代换∴FB=FD,…………等角对等边∵FB=FD,EP⊥BC,∴∠PFB=__________,…………等腰三角形三线合一∠PFD∵∠PFB=∠AFE,∴∠PFD=∠AFE,…………等量代换∵∠PFD=∠E,∴∠E=∠AFE,…………等量代换∴_______=_______,…………等角对等边即△AEF是等腰三角形.…………等腰三角形定义AEAF【学霸提醒】牢记证明等腰三角形的方法1.证明等腰三角形的方法是求证两边相等或者两角相等的三角形是等腰三角形.2.角平分线+平行线=等腰三角形.【题组训练】1.(2019·上海市奉贤区二模)如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.AE=ADB.BD=CEC.∠ECB=∠DBCD.∠BEC=∠CDBD★2.如图,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是()A.2B.3C.4D.5D★★3.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.世纪金榜导学号求证:△BDE是等腰三角形.证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.知识点二反证法(P9例3拓展)【典例2】用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.【规范解答】已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.求证:l1∥l2.证明:假设l1不平行于l2,即l1与l2相交于一点P.…………同一平面内两直线的位置关系则∠1+∠2+∠P=180°.……………………三角形内角和定理所以∠1+∠2180°,这与已知矛盾,故假设不成立.所以l1∥l2.【学霸提醒】利用反证法证明的“三步法”【题组训练】1.用反证法证明“ab”时,应假设()A.abB.a≤bC.a≥bD.a≠bB2.用反证法证明命题“四边形的四个内角中至少有一个角大于等于90°”,我们应该假设()A.四个角都小于90°B.最多有一个角大于或等于90°C.有两个角小于90°D.四个角都大于或等于90°A★★3.(用反证法证明)已知直线a∥c,b∥c,求证:a∥b.世纪金榜导学号略【火眼金睛】已知:△ABC,求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.正解:假设△ABC中每个内角都小于60°,则∠A+∠B+∠C180°,这与三角形内角和定理矛盾,故假设错误,即原结论成立,在△ABC中,∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60°.【一题多变】如图,在平面直角坐标系中,点B,A分别在x轴,y轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点P,使得△ABP是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABP有______个.6【母题变式】(变换问法)如图,在△ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE∥BC.世纪金榜导学号(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长.解:(1)∵AE∥BC,∴∠B=∠DAE,∠C=∠CAE.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE.∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)略