精诚文库首发北师大版七年级数学下第二章相交线与平行线21第1课时对顶角余角和补角

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？1讲授新课对顶角的概念及性质一探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?探究二:∠1=∠2对顶角相等如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角的性质：例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.34如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义：补角和余角的概念二21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x90)90°x°180°x°观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.做一做90°图1N2DCO134AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.补角和余角的性质三小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等N2DCO134AB图2因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N2DCO134AB图2例3如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.212121211.下列说法中，正确的有（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个B．2个C．3个D．0个B当堂练习√√2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212√×××××3.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8oABCDO5.如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD6.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是；补角是；（2）∠AOC的余角是；补角是；对顶角是；CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD7.如图,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?O∠1与∠3相等(等角的余角相等).8.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°).解得x=60.答：这个角的度数是60°.9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD你能想到几种方法？互余互补两角间的数量关系对应图形性质129012180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1902)(11802)对顶角性质：对顶角相等.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业