湘教版-数学-七年级上册-有理数中的数学思想

初中-数学-打印版初中-数学-打印版有理数中的数学思想在进行有理数运算时，运用数学思想方法解题，可起到事半功倍之效果，它对我们今后数学知识的创新运用、激活思维有着巨大的启迪作用．现举例说明有理数中包含的数学思想．一.转化思想转化思想，就是将所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题．例1计算-81÷214÷（-16）×49.分析：此题我们先定符号再把除法转化为乘法，这样就把有理数的乘、除法转化为小学学过的内容了.解：原式=81÷94÷16×49=414819169=1.二.分类思想当我们研究的问题包含多种可能情况时，必须按可能出现的所有情况分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法就是分类思想．例2.若a=4，b=5，则ab的值等于（）(A)9．(B)1．(C)91或．(D)9或1．分析：根据绝对值的性质可知：a=土4，b=5，则a+b可分四种情况．a+b=4+5=9，a+b=-4-5=-9,a+b=-4+5=1．a+b=4-5=-1.所以，9ab=9，1ab=1.解：选D．例3.比较3a和-3a的大小.分析：注意a有大于0，等于0，小于0三种情况.解：当a＞0时，3a＞-3a.当a=0时，3a=-3a.当a＜0时，3a＜-3a.三.数形结合思想有理数是“数”，数轴及数轴上的点是“形”，用数轴上的点表示有理数的形，是数形结合思想的体现.初中-数学-打印版初中-数学-打印版例4.已知x是整数，且3≤x5，则x=．分析：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数，如图1所示，阴影部分就是绝对值小于5又不小于3的所有有理数的范围，再从中选出整数就是本题的答案．解：应填：34，.