经理会议建议分析运筹学课程设计

1学生姓名史王晖专业班级数学与应用数学1201班学号12411300136题目经理会议建议的分析成绩起止日期2015年1月4日～2015年1月10日目录清单序号材料名称资料数量备注附件一湖南工业大学课程设计资料袋理学院（系、部）2014-2015学年第一学期课程名称运筹学指导教师段卫龙职称副教授学生姓名刘玮专业班级数学与应用数学1201班学号12411300121学生姓名谢亮专业班级数学与应用数学1201班学号124113001241课程设计任务书2课程设计说明书3课程设计附件张2课程名称：设计题目：运筹学经理会议建议的分析完成期限：自2015年1月4日至2015年1月10日共1周内容及任务1、对案例做出适当的简化，列出相应线性规划模型2、获取Lingo软件并熟悉它的一些基本操作3、将模型编写成Lingo代码，运行得到结果4、课程设计的论文书写进度安排起止日期工作内容主要参考资料[1][2][3][4]胡运权，运筹学基础及运用（第五版）.高等教育出版社.2008魏国华．实用运筹学[M]．上海：复旦大学出版社.1998年2月袁新生.LINGO和Excel在数学建模中的应用.科学出版社.2007年1月刘建勇．运筹学算法与编程实践[M]．北京：清华大学出版社，2001指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日附件二湖南工业大学课程设计任务书2014—2015学年第一学期理学院（系、部）数学与应用数学专业1201班级2015.1.4-2015.1.6得出线性规划模型，熟悉Lingo的基本操作2015.1.6-2015.1.7将模型写成Lingo代码，运行得到结果2015.1.7-2015.1.9论文的写作，总结收获3起止日期：2015年1月4日至2015年1月10日附件三湖南工业大学设计说明书经理会议建议的分析学班生姓名级刘玮史王晖谢亮数学应用数学1201班学号124113001213624成指导教师绩(签字)课程设计分工的安排：刘玮主要负责模型的建立谢亮主要负责将模型转化为Lingo语言并运行史王晖主要负责论文的写作理学院2015年1月10日4目录1问题重述...............................................12问题分析...............................................23模型假设...............................................24建立数学模型...........................................24.1原方案：.............................................................24.2建议a：.............................................................24.3建议b：.............................................................34.4建议c：.............................................................34.5建议d:..............................................................34.6建议e：.............................................................45模型求解...............................................55.1Lingo简介...........................................................55.2原方案的最优解.......................................................55.2建议a的求解和说明...................................................65.4建议c的求解和说明...................................................85.5建议d的求解和说明...................................................95.6建议e的求解和说明..................................................106总结..................................................111某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备的最多可使用量如表所示：已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出以下建议：(a）产品A3提价，使每件利润增至60元，但是市场销量将下降为每天不和草果210件。（b）原材料C2是限制产量增加的因素，如果通过其他供应商补充，每千克价格比原供应商高20元。（c）设备B1和B2每天可各增加40分钟的使用时间、但相应要支付额外费用各350元。（d）产品A2的需求量增加到每天100件。（e）产品A1在设备B2上加工时间课缩短到每件2分钟，但每天需要额外支出40元。分别讨论上述各条建议的可行性。1问题重述资源产品A1A2A3每天最多可用量设备B1(min)121430设备B2(min)302460原料C1(kg)140420原料C2(kg)111300每件利润(元)3020502根据题目给出原材料、设备、产品利润等信息，求出其最优解，再根据每项提议求出其相应的可行域，将其最优解与原最优解比较，如果大于原最优解则表示该提议可行，否则该建议不可行。3模型假设变量的计划生产的A1、A2、A3的数量分别设为x1、x2、x3。原最优解、建议(a）、(b)、(c)、(d)、(e）的最大效益分别设置为Z0、Z1、Z2、Z3、Z4、Z5。2问题分析4建立数学模型由于三种产品的最小单位都是一件，所以对应的变量x1，x2，x3都要取整数。根据题意，分别列出原方案和其它各个建议的数学模型。4.1原方案：目标函数：max=30*x1+20*x2+50*x3;约束条件：x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;4.2建议a：目标函数：max=30*x1+20*x2+60*x3;约束条件：x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;4.3建议b：目标函数：max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c(c表示C2补充的数量)约束条件：x1+2*x2+x3=470;3*x1+2*x3=500;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;4.4建议c：目标函数：max=30*x1+20*x2+50*x3-700;约束条件：x1+2*x2+x3=470;3*x1+2*x3=500;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;4.5建议d:目标函数：max=30*x1+20*x2+50*x3;约束条件：x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;3x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=100;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;4.6建议e：目标函数：max=30*x1+20*x2+50*x3-40;约束条件：x1+2*x2+x3=430;2*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;x1,x3=0;x1,x2,x3为自然数;45模型求解5.1Lingo简介在模型的求解过程中主要用到了Lingo这款软件，因此有必要介绍一下软件LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数，方便灵活，而且执行速度非常快。Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具,提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型，一个Lingo模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。5.2原方案的最优解在LINGO中输入代码：max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);依次点击Lingo-solve,运行结果的截图如下：56从表中可以得出原方案得最优解为x1=0,x2=70,x3=230时，最优值为12900，即生产A1,A2，A3产品分别是0件，70件，230件时，公司可获得最大利润12900元。5.2建议a的求解和说明在LINGO中输入代码：max=30*x1+20*x2+60*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x1=0;x2=0;x3=210;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);依次点击Lingo-solve,运行结果的截图如下：7所以有最优解：x1=13,x2=77,x3=210,max=1453012900;所以这个建议可行且max=14530;5.3建议b的求解和说明在LINGO中输入代码：max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300+c;x2=70;x3=210;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);依次点击Lingo-solve,运行结果的截图如下：8该建议的最优解中c的取值为0，而且最大利润12430要比原方案的要小，因此，该方案不可行。5.4建议c的求解和说明在LINGO中输入代码：max=30*x1+20*x2+50*x3-700;x1+2*x2+x3=470;3*x1+2*x3=500;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=70;x3=240;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);(c)依次点击Lingo-solve,在lingo中运行结果的截图如下：9增加设备B1和B2每天40min的使用时间，其他条件不变，最优解依然是x1=0,x2=70,x3=230，但因为要再支付额外费用700元，利润为12200元，比原来的12900小，所以说这个建议不可行。5.5建议d的求解和说明在LINGO中输入代码：max=30*x1+20*x2+50*x3;x1+2*x2+x3=430;3*x1+2*x3=460;x1+4*x2=420;x1+x2+x3=300;x2=100;x3=240;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);依次点击Lingo-solve,在lingo中运