正方体中还原三视图的几何体

1正方体中三视图还原技巧一、找三棱锥1、已知某几何体的三视图是三个全等且直角边长为1的等腰直角三角形(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°，∴该几何体的表面积是=1+．2、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是选B.由三视图可知原几何体如图所示,所以111111ABCDABCDMADNVVV1166334410032.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝（42）2＋22＝6，4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为882465、(周练题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为2二、寻找四棱锥6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用____3____个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．7、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为222222238、（11.17周练）三、寻找多面体9、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为【解析】由三视图得，在正方体1111ABCDABCD中，截去四面体111AABD，如图所示，，设正方体棱长为a，则11133111326AABDVaa，故剩余几何体体积为3331566aaa，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．A3正四棱锥俯视俯视图圆心圆心圆心圆心10、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分(如图所示)，其表面积为S＝6×4－12×6＋2×34×(2)2＝21＋3.11、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2πB．8－πC．8－π2D．8－π4直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的14圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×14＝8－π.12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为CA．44223B．1442C．104223D．4413、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，由于侧视图是以2为边长的等边三角形，所以3h，结合三视图中的数据，底面积为1(12)232S，所以几何体的体积为1133333VSh，14、（周练题）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．15、16、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.5立体几何的最值问题17、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy最大值为()(A)32(B)327(C)64(D)647【解析】依题意，题中的几何体是三棱锥P­ABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA面ABC，27BC，22210PAy，22227PAx，因此2222221281027128642xxxyxxxx，当且仅当22128xx，即8x时取等号，因此xy的最大值是64.18、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm。要使其体积最大，则高为（D）Acm33Bcm3310Ccm3316Dcm3320解：设圆锥底面半径为R,圆锥高为h,∴h2+R2=202.R=2h-400.V=πR2h=π（400-h2）·h=π（400h-h3）.令V′=π（400-3h2）=0,∵h＞0,∴解得h=.h＜时,V′＞0;h＞时,V′＜0.∴当h=时，V有最大值.cm时,体积最大.球的接切问题19、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.【解析】设球半径为R，因为球的体积为34932R，所以R=32，又由球的直径与其内接正方体对角线的相等知正方体的对角线长为3，故其棱长为3.620、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为3.21、一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．43π依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，要求的直径就是正方体的体对角线，∴2R＝23(R为球的半径)，∴R＝3.∴球的体积V＝43πR3＝43π.22、（周练题）已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球体积是（）A.B.C.D.D【详解】该四棱锥可补形为棱长为2的正方体，如图所示：该四棱锥与正方体有同一个外接球，∴外接球半径为∴外接球的体积为：故选：D23、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为．解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=221(23)6232,OM=224(23)2，16232833OABCDV.724、已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。24【解析】设正四棱锥的高为h，则2132(3)32h，解得高322h，则底面正方形的对角线长为236，所以22326()()622OA,所以球的表面积为24(6)24.25、(11.10周练）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．323B．643C．32D．6423D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同．由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面三角形外接圆的半径为2r，由棱柱高为4，可得22OO，故外接球半径为222222R，故外接球的体积为346422233V．选D．26、已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．26B．36C．23D．22【解析】如图所示，根据球的性质，知1OO平面ABC，则COOO11．在直角COO1中，1OC，331CO，所以36)33(122121COOCOO．因此三棱锥S－ABC的体积6236433122ABCOVV，故选择A．27、10.13周练1128、11、3周练16SCOO1BA