空间向量与立体几何知识点总结

高二数学期末复习空间向量复习第1页空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念:1、空间向量：2、相反向量：3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量:7、法向量8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb则(1)a＋b＝112233(,,)ababab；(2)a－b＝112233(,,)ababab；(3)λa＝123(,,)aaa(λ∈R)；(4)a·b＝112233ababab；2.设A111(,,)xyz，B222(,,)xyz，则ABOBOA=212121(,,)xxyyzz.3、设111(,,)axyzr，222(,,)bxyzr，则abrrP(0)abbrrrr；abrr0abrr1212120xxyyzz.4.夹角公式设a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb，则112233222222123123cos,ababababaaabbb.5．异面直线所成角cos|cos,|abrr=121212222222111222||||||||xxyyzzababxyzxyzrrrr.6．平面外一点p到平面的距离已知AB为平面的一条斜线，n为平面的一个法向量，A到平面的距离为：||||ABndn空间向量与立体几何练习题一、选择题1.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD在空间直角坐标系中，若,EF分别是1,BCDD中点，则EF的坐标为（）A.(1,2,1)B.(1,2,1)C.(1,2,1)D.(1,2,1)yxzFEC1D1CD(O)B1A1ABαn高二数学期末复习空间向量复习第2页2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．1715B．21C．178D．233.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PAa，PBb，PCc，则BE（）A.111222abcB.111222abcC.131222abcD.113222abc二、填空题4.若点(1,2,3)A,(3,2,7)B,且0ACBC,则点C的坐标为______.5．在正方体1111ABCDABCD中，直线AD与平面11ABC夹角的余弦值为_____.三、解答题1、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB1与底面ABCD所成的角为4，（1）求证11ABCBD面（2）求二面角1BACB的正切值2．在三棱锥PABC中，3ABAC4AP,PAABC面,90BAC,D是PA中点,点E在BC上,且2BECE,(1)求证：ACBD；(2)求直线DE与PC夹角的余弦值；(3)求点A到平面BDE的距离d的值.3．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．4、已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．5、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；DACBPE图图