命题与量词学案(学生适用)

11.2.1命题与量词【情境导学】观察下列语句：(1)2x是偶数；(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数；(3)对所有的x∈R，x3；(4)存在一个x0∈R，使2x0＋2＝10；(5)至少有一个x0∈R，使x0能被5和8整除．想一想1．以上语句是命题吗？2．(2)(3)强调的是什么？3．(4)(5)有何特点？4．你能举出具有(2)(3)(4)(5)形式的命题吗？【知识导学】知识点一命题及相关概念就是命题，而且，称为真命题，称为假命题．知识点二全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为，用符号“”表示．(2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为知识点三存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为，用符号“”表示．(2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为．【课堂自测】1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“这盆花长得太好了！”是命题．()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()(3)全称量词命题一定含有全称量词，存在量词命题一定含有存在量词．()(4)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()(5)“四边形的内角和是360°”是全称量词命题．()2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词(填“全称”或“存在”)．(2)“负数没有平方根”是________命题(填“全称量词”或“存在量词”)．(3)若命题“∀x∈(3，＋∞)，xa”是真命题，则a的取值范围是________．2【例题】题型一命题的判断例1下列语句为命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树【跟踪训练】下列语句为命题的有________(填序号)．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.题型二全称量词命题与存在量词命题的判断例2判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些平行四边形的对角线不互相垂直；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．【跟踪训练】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；题型三全称量词命题与存在量词命题的真假判断例3指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数a，b，若ab，都有a2b2；(4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0.【跟踪训练】判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．题型四含有量词的命题的应用例4已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．【跟踪训练】(1)是否存在实数m，使不等式m＋x2－2x＋50对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)0成立，求实数m的取值范围．3【随堂测试】1．下列语句中命题的个数为()①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0B．1C．2D．32．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘0都等于0B．自然数都是正整数C．对任意x∈Z,2x＋1是奇数D．一定存在没有最大值的二次函数3．下列命题中，存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0.A．0B．1C．2D．34．对任意x8，xa恒成立，则实数a的取值范围是________．5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．(1)∃x0∈R，|x0|＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；(3)每个二次函数的图像都与x轴相交．