同济大学-《土质学与土力学》课后习题答案

《土质学与土力学》课后习题答案编写人：贺炜第一章1-1试证明以下关系式1）1sdeγγ=+2）()1srwwnSnγγ−=【证明】1）1ssssssddmgVgVgVVVeργγγρ=====+【证明】2）11vVenneVen==⇒=+−()()()11swswswrvγγγγγγ−====−1-2土样试验数据见表1-17，求表内“空白”项的数值习题1-2的数据表1-17γsγdγω体积土的重力土样号(kN/m3)(kN/m3)(kN/m3)%enSrcm3湿干118.526.513.8340.920.480.98———217.327.115.610.40.730.420.39———319.027.114.5310.870.470.97100.190.145418.826.514.1330.880.471.0086.21.621.221-3例题1-2中的4个土样的液限和塑限数据见表1-18，试按《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）将土的定名及其状态填入表中。习题1-3的数据表1-18土样号LwPwPILI土的名称土的状态13217151.07粉质粘土流塑23820180.72粘土可塑33820180.72粘土可塑43318151粉质粘土软塑三相草图第三章3-1将某土样置于渗透仪中进行变水头渗透试验。已知试样的高度l=4.0cm，试样的横断面面积为32.2cm2，变水头测压管面积为1.2cm2。当试验经过的时间△t为1小时，测压管的水头高度从h1=320.5cm降至h2=290.3cm，测得的水温T=25℃。试确定：（1）该土样在10℃时的渗透系数k10值；（2）大致判断该土样属于哪一种土。【解】（1）：()1252422428ln1.210410320.510ln32.2103600290.3104.110/halkFthms−−−−−−=××××=×××=×当温度为25℃时，查表3-3得：25100.7070.6710.6892ηη+==()25102510884.1100.6892.8210/kkmsηη−−==××=×（2）：查表3-2，8510k−×，属于粘土3-2在图3-22所示容器中的土样，受到水的渗流作用。已知土样高度l=4.0m，试样的横断面面积为25cm2，土样的土粒密度32.6/sgcmρ=，孔隙比0.800e=。（1）计算作用在土样上的动水力大小及其方向；（2）若土样发生流砂现象，其水头差h应是多少？【解】（1）：()30.2105/0.4DwwHGIkNmLγγΔ===×=方向向上（2）：()32.6100.81018.8/110.8swsatekNmeγγγ+×+×===++18.8110.8810satcrwIγγ=−=−=()0.880.40.352crhILm==×=第四章4-2图4-38所示桥墩基础，已知基础底面尺寸b=4m，l=10m，作用在基础底面中心的荷载N=4000kN，M=2800kN*m。计算基础底面的压力。【解】28000.74000MeN===，40.66766b==，因此6be，此时min0p，亦即产生拉应力，由于基底与土之间是不能承受拉应力的，这时产生拉应力部分的基底与土脱开，而不能传递荷载，基底压力将重新分布。重新分布后设基底最大压应力为maxp′，这时，基底下矩形面积三角形均布荷载的合力必将与M与N的合力大小相等，方向相反，并且在一条作用线上，因此：23bKe−=（基底下合力与N在一条作用线上）32bKe⎛⎞⇒=−⎜⎟⎝⎠max12NKpl′=×（基底下合力与N大小相等）()max2224000205.134330.71022NNpkNbKlel×′⇒====⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠4-3图4-39所示矩形面积（ABCD）上作用均布荷载p=100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的竖向应力σz值。【解】对于矩形GHAB，121.58lb==，60.758zb==，查表4-9，得()0.2179aGHABα=；对于矩形GHDF，1243lb==，623zb==，查表4-9，得()0.135aGHDFα=；对于矩形GIBE，842lb==，632zb==，查表4-9，得()0.093aGIBEα=；对于矩形GICF，31.52lb==，632zb==，查表4-9，得()0.061aGIBEα=；()()()()()()()()()()()0.21790.1350.0930.0.0611005.09zzGHABzGHDFzGIBEzGICFaGHABaGHDFaGIBEaGICFpkPaσσσσσαααα=−−+=−−+×=−−+×=4-5某粉质粘土层位于两砂层之间，如图4-41所示。已知砂土重度(水上)316.5/kNmγ=，饱和重度318.8/satkNmγ=；粉质粘土的饱和重度317.3/satkNmγ=，（1）若粉质粘土层为透水层，试求土中总应力σ，孔隙水压力u及有效应力σ′，并绘图表示。（2）若粉质粘土层为相对隔水层，下层砂土受承压水作用，其水头高出地面3m。试求土中总应力σ，孔隙水压力u及有效应力σ′，并绘图表示。【解】（1）水位线处：0ukPa=116.51.524.75hkPaσγ==×=124.75024.75ukPaσσ′=−=−=上层砂底：101.515wwuhkPaγ==×=1224.7518.81.552.95hhkPaσγγ=+=+×=1sat252.951537.95ukPaσσ′=−=−=亚粘土层底：104.545wwuhkPaγ==×=52.9517.33104.85kPaσ=+×=104.854559.85ukPaσσ′=−=−=下层砂底：107.575wwuhkPaγ==×=44104.85104.8518.83161.25sathkPaσγ=+=+×=161.257586.25ukPaσσ′=−=−=总应力σ的分布如图（a）、有效应力σ′的分布如图（b），孔隙水压力u的分布如图（c）001545750.024.853.0104.9161.30.024.838.059.986.3-10-8-6-4-20孔隙水压力总应力有效应力【解】（2）水位线处：0ukPa=116.51.524.75hkPaσγ==×=124.75024.75ukPaσσ′=−=−=上层砂底：101.515wwuhkPaγ==×=1224.7518.81.552.95hhkPaσγγ=+=+×=1sat252.951537.95ukPaσσ′=−=−=亚粘土层顶：0ukPa=52.95kPaσ=52.95052.95ukPaσσ′=−=−=亚粘土层底：0ukPa=3352.9552.9517.33104.85sathkPaσγ=+=+×=104.850104.85ukPaσσ′=−=−=下层砂顶：10990wwuhkPaγ==×=（用承压水头高度计算）104.85kPaσ=104.859014.85ukPaσσ′=−=−=下层砂底：1012120wwuhkPaγ==×=（用承压水头高度计算）44104.85104.8518.83161.25sathkPaσγ=+=+×=161.2512041.25ukPaσσ′=−=−=00150090120024.7552.9552.95104.85104.85161.25024.7537.9552.95104.8514.8541.25-10-8-6-4-20孔隙水压力总应力有效应力第五章5-3如图5-35所示的矩形基础的底面尺寸为4m×2.5m，基础埋深1m，地下水位位于基底标高，地基土的物理指标见图，室内压缩试验结果见表5-13。用分层总和法计算基础中点沉降。【解】（1）地基分层：考虑分层厚度不超过0.4b=0.4×2.5=1m以及地下水位，基底以下厚3m的粉质粘土层分成三层，层厚均为0.1m，其下淤泥质粘土层分层厚度取1m，分层情况见图（2）计算自重应力cσ：计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。由()()1swsatwsγγγγγγω−=++，可知()()1swsatwsγγγγγγγω−′=−=+对于粉质粘土层：310102.7227.2/ssdkNmγ==×=()()()()319.127.2109.22/127.210.31swskNmγγγγγω−−′===++其中：sd是土粒比重（土粒相对密度），表示土的质量与4℃时同体积的水的质量之比，其值与土粒密度相同，对于淤泥质粘土层：310102.7127.1/ssdkNmγ==×=()()()()318.227.1108.20/127.110.40swskNmγγγγγω−−′===++0点：018118chkPaσγ==×=1点：1189.22127.22ckPaσ=+×=2点：227.229.22136.44ckPaσ=+×=3点：236.449.22145.66ckPaσ=+×=4点：445.668.20153.86ckPaσ=+×=其余各点的自重应力值计算结果见表1。（3）计算竖向附加应力zσ：基底平均附加应力092042.511819442.250ppdkPaγ+×××=−=−×=×（20为基础及回填土的平均重度）从表4-9查应力系数aα并计算各分层点的竖向附加应力，0点：21.61.25lb==，001.25zb==，查表4-9得0.2500aα=00440.25009494zapkPaσα==××=1点：21.61.25lb==，10.81.25zb==，查表4-9得0.2150aα=10440.21509480.84zapkPaσα==××=其余各点的附加应力值计算结果见表1。（4）计算各分层上下界面处的自重应力平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力1ip，各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力2ip，0-1分层：()111827.2222.6122ciciipkPaσσ−++===()19480.8487.4222ziziipkPaσσ−++Δ===2122.6187.42110.03iiipppkPa=+Δ=+=其余各分层的计算结果见表1。（5）确定压缩层深度：一般按0.2zcσσ=来确定压缩层深度，z=5m处，15.040.212.4zcσσ==；z=6m处，11.130.214.1zcσσ==，所以压缩层深度为基底以下6m。（6）计算各分层的压缩量：根据题目给出的压缩试验数据绘制地基沉降计算深度范围内各土层的压缩曲线，0-1分层：按122.61ipkPa=从粉质粘土的压缩曲线上查得10.918ie=，按2110.03ipkPa=从粉质粘土的压缩曲线上查得20.850ie=，1210.9180.850100035.5110.918iiiiieesHmme−−Δ==×=++其余各分层的压缩量计算结果见表1。（7）计算基础平均最终沉降量：135.527.317.410.46.84.7102.1niissmm==Δ=+++++=∑分层点Zi(m)cσ(kPa)zσ(kPa)层号Hi(m)1ip(kPa)ipΔ(kPa)2ip(kPa)1ie2ieisΔ(mm)001894————————1127.2280.84①122.6187.42110.030.9180.85035.52236.4452.64②131.8366.7498.950.9080.85627.33345.6633.24③141.0542.9483.990.8990.86617.44453.8622.26④149.7627.7577.510.9260.90610.45562.0615.04⑤157.9618.6576.610.9200.9076.86670.2611.13⑥166.1613.0979.250.9140.9054.75-4用应力面积法计算习题5-3中基础中点下粉质粘土层的压缩量（土层分层同上）。【解】（1）计算0p由上题知094pkPa=（2）确定nZ及分层厚度由于无