2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷(含答案)

第1页（共24页）2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷（全卷共五个大题，分A.B卷，满分150分，考试时间120分钟）A组（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：每小题3分，共30分1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣5．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜﹣27．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12B．8C．4D．38．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）第2页（共24页）A．2B．4C．D．10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：每小题4分，共16分11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．第3页（共24页）四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）18．（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．第4页（共24页）19．（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．第5页（共24页）B组（共50分）一、填空题：每小题4分，共20分21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为．22．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则Rt△ABC的面积为．24．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是．二、解答题：26．（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．27．（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．第6页（共24页）（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．28．（12分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．第7页（共24页）2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得tan∠AOB=．故选B．2．（3分）（2016•锦江区模拟）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．3．（3分）（2016•锦江区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故选C．4．（3分）（2016•锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，第8页（共24页）又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故选B．5．（3分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．6．（3分）（2016•锦江区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜﹣2【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．7．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12B．8C．4D．3【解答】解：∵BD=2，CD=6，∴BC=8，∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=，∴AB2=BC•BD=16，∴AB=4．故选：C．8．（3分）（2016•锦江区模拟）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）第9页（共24页）【解答】解：将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2（x﹣2）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（2，1）．故选A．9．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2B．4C．D．【解答】解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，∴CD==AC=2，∴OC=CD=，故选：D．10．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，第10页（共24页）∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题：每小题4分，共16分11．（4分）（2016•锦江区模拟）已知，且a+b=9，那么a﹣b=﹣1．【解答】解：===1，得a=4，b=5．a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）（2016•锦江区模拟）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=﹣5或1．【解答】解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为﹣5或1．13．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6；故答案为6．第11页（共24页）14．（4分）（2016•锦江区模拟）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状