首发北师大版七年级数学下第一章整式的乘除12第1课时幂的乘方

1.2幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时幂的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）幂的意义:a·a·…·an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am·an=am·anam+n（m,n都是正整数）=(a·a·…·a)·m个a(a·a·…·a)n个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n推导过程复习情境导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3，其中V是球的体积，r是球的半径.34导入新课1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？讲授新课幂的乘方一自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3(102)3=102×102×102=102+2+2=102×33.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100100个104100个4猜一猜=am·am·…·am（乘方的意义）=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=a100m=104×100=104×104×…×104=104+4+…+4(am)100（1）(a3)2=a3·a3am·am·…·amn个am=am+m+……+mn个m=am·am（2）(am)2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结例1计算：解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5=b5×5=b25;典例精析(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7;注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．(3)(an)3=an×3=a3n;(1)(102)3；(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;nmnmaa)(1052aaa20102)(aa632)43(])43([2221)(nnbb1052)(])[(yxyx（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×）（√）（√）练一练例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：∵2x＋5y－3＝0，方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×（2）x3·x3=x9；×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x32.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4·x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·x3.解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.3.已知am=2，an=3,求:（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n的值.（2）am+n的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；你能比较的大小吗？3344555,4,3思维拓展1111511555)243()3(331111411444)256()4(441111311333)125()5(55111111)125()243()256(＞＞335544534＞＞课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m见《学练优》本课时练习课后作业