精诚首发20192020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题命题学校大湖学校初中数学科组附答案

2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题（考试时间：90分钟）命题学校：大湖学校初中数学科组班级姓名座号评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣2）2＝33．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝3C．直线x＝﹣1D．直线x＝﹣34．圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（4，﹣3）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定5．方程x2﹣4x﹣m2＝0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根6．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝5007．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（）A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形8．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB＝10，BM＝2，则CD的长为（）A．4B．6C．10D．89．下列命题是正确的有（）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆C．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等D．半径相等的两个半圆是等弧10．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）二、填空题（每题4分，共28分）11．方程x2﹣16＝0的解为．12．抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为．13．已知点P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2016的值为．14.若方程x2+x﹣2009＝0的两根为a、b，则a2+2a+b=．15．如15题图，将Rt△ABC（其中∠B＝32°，∠C＝90°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、B、C1在同一条直线上，那么旋转角等于°．第15题图第16题图第17题图16.如16题图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝．17.如17题图，二次函数y＝ax2+bx+c（b≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3②a+b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论的有三、解答题：（每小题6分，共18分）18.计算：103128()2319．解方程：（x﹣5）2＝2（x﹣5）20.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1），和C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1，并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标．（2）作出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°的△A2B2C2．四、解答题（每小题8分，共24分）21.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．22．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．23．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB＝∠B＝30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD＝5，求AB的长．五、解答题（每小题10分，共20分）24．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）．（1）设x天后每千克蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？25．如图，直线y＝3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题答案一、1-5BCABA6-10BADDB二、11.x1=4,x2=-412.3)1(22xy13.114.200815.12216.68°17.①④三、18.019.解：（x﹣5）2＝2（x﹣5），（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0，（x﹣5）（x﹣7）＝0，x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7．20.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（2，﹣5），B1（4，﹣1），C1（1，﹣3）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．四、21.解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．∵k≤，∴k＝﹣3．22.证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC．（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．23.解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB＝∠B＝30°，∴∠ADB＝120°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝30°，∴∠ODB＝∠ADB﹣∠ODA＝120°﹣30°＝90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD＝∠OAD+∠ODA＝30°+30°＝60°，又OC＝OD∴△OCD是等边三角形，即：OC＝OD＝CD＝5＝OA，∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝10，∴AB＝AO+OB＝5+10＝15．五、24.解：（1）由题意知：p＝30+x；（2）由题意知：活蟹的销售额为（1000﹣10x）（30+x）元，死蟹的销售额为200x元，∴Q＝（1000﹣10x）（30+x）+200x＝﹣10x2+900x+30000；（3）设总利润为L＝Q﹣30000﹣400x＝﹣10x2+500x，＝﹣10（x2﹣50x）＝﹣10（x2﹣50x+252﹣252）＝﹣10（x﹣25）2+6250．当x＝25时，总利润最大，最大利润为6250元．25.解：（1）∵y＝3x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3）．（2）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意，得，解得∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3（3）∵y＝﹣x2+2x+3，∴y＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为x＝1，设Q（1，a），（1）当AQ＝BQ时，如图，由勾股定理可得BQ＝＝，AQ＝＝得＝，解得a＝1，∴Q（1，1）；（2）如图：当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB＝BQ，∴＝解得：a＝0或6，当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，则此时Q的坐标是（1，0）；（3）当AQ＝AB时，如图：＝，解得a＝±，则Q的坐标是（1，）和（1，﹣）．综上所述：Q（1，1），（1，0），（1，），（1，﹣）．