2018届湖北省武汉市江夏区九年级中考数学模拟试题一含答案

江夏区2018届九年级中考数学模拟试题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，这一天的最高气温比最低气温高()A．－7℃B．7℃C．－1℃D．1℃2．若代数式x21在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠23．计算－5x2－3x2的结果是()A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x24．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500……击中靶心次数（m）8194492178451……击中靶心频率（nm）0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.95．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7B．x2+3x+10C．x2+3x－10D．x2－3x－106．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A、（2,5）B、（2,－5）C、（－2,－5）D、（－5,－2）7．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是()8．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是()尺码（码）3435363738人数25x21A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．84B．336C．510D．132610．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则CEBE的值为（）A.3B.3C.333D.13二、填空题（共6个小题，共18分）11．计算312的结果是.12．化简2111xxx的结果为.13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B＝48°，则∠ACB′＝.15.ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离是10cm.16．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：27271523yxyx18．（本题8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE第14题图第18题图19．（本题8分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下:四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图：(1)请将条形统计图补充完整；(2)计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3)八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？20．（本题8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=32，求弦AD的长．第21题图第19题图22．（本题10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线xky过点E.(1)若m＝－8，n＝4，直接写出E、F的坐标；(2)若直线EF的解析式为33xy，求k的值；(3)若双曲线xky过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.23．（本题10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若43BCAB，求证：CEBP23；(2)若AB＝BC.①如图2，当点P与E重合时，求PCPD的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，47PCPD时，直接写出线段AF的长.第22题图24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxxy2过A，B，C三点，点A的坐标是)0,3(，点C的坐标是)3,0(，动点P在抛物线上．（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．江夏区2018届九年级中考数学模拟试题（一）参考答案一、选择题二、填空题11.312、x+113、9114、6°15．52458或t16.m=8或25三、解答题（共8题，共72分）17．解：-得4x=12X=3……………………(4分)把X=3代入得9+2y=15Y=3……………………(7分)∴这个方程组的解是33yx……………………(8分)18、证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F……………………(3分)在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF……………………(6分)∴AB=DE……………………(8分)19．解：(1)方法②的人数为9……………………(2分)(2)108°……………………(5分)(3)最喜欢方法④，约有189人……………………(8分)20、（1）x=270或x=520……………………(4分)（2）当320x520时，选择方式B更省钱；12345678910BDCDCBADCC当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱……………………(8分)21．（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD∥AE，∵AE⊥DC，∴OD⊥CE，∴CE是⊙O的切线；……………………(4分)（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，∴CDCBBDCACDAD，∴CD2=CB•CA，∴（32）2=3CA，∴CA=6，∴AB=CA﹣BC=3，32262BDAD,设BD=2K，AD=2K，在Rt△ADB中，2k2+4k2=3，∴k=26，∴AD=6．……………………(8分)其它解法酌情给分22．解：(1)E(－3，4)、F(－5，0)……………………(3分)(2)连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则033x，解得3x∴OF＝OE＝BE＝BF＝3令y＝n，则nx33，解得33nx∴CE＝33n在Rt△COE中，222)3()33(nn，解得23n∴E(2323，)∴4332323k……………………(7分)(3)设EB＝EO＝x，则CE＝－m－x在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得mnmx222∴E(nmnm，222)、F(0222，mnm)∴EF的中点为(22nm，)将E(nmnm，222)、(22nm，)代入xky中，得mnmnmn412)(22，得m2＝2n2∴tan∠EFO＝2nm……………………(10分)23解：(1)过点A作AF⊥BP于F∵AB＝AP∴BF＝BP∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴4321CEBPCEBFBCAB……………………(3分)(2)①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝5在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴23BPPFPCPD……………………(7分)②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵47PBPGPCPD∴PG＝27，BG＝211∵AB2＝BH·BG∴AB＝222∴22322BHABAH∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴32AHAF……………………(10分)24．解：（1）2，3，），（01．………………………3分（每空1分）（2）存在．………………………4分第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠OCA=∠OAC=45°．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠CP1M．∴MC=MP1．………………5分由（1）可得抛物线为322xxy．设)32,(21mmmP，则)32(32mmm，解得：01m（舍去），12m．∴4322mm．则P1的坐标是)41(，．………………………6分第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2⊥AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点F．∴P2N∥x轴．由∠CAO=45°，∴∠OAP2=45°．∴∠FP2N=45°，AO=OF=3．∴P2N=NF．[来源:Z§xx§k.Com]设)32,(21nnnP，则3)32(2nnn．解得：31n（舍去），22n．∴5322nn，则P2的坐标是)5-2(，．综上所述，P的坐标是)41(，或)5-2(，．………………………7分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．……………8分由（1）可知，在Rt△AOC中，[来源:学科网ZXXK]∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴2321OCDF．∴点P的纵坐标是23．………………9分则23322xx，解得：2102x．∴当EF最短时，点P的坐标是：（2102，23）或（2102，23）．……………12分