2018年湖北省武汉市四月调考数学模拟题二含解析

2018年武汉市四月调考数学模拟题（二）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．计算－5＋1的结果为（）A．－6B．－4C．4D．62．若代数式41a在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现频数27101630465981110150“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33B．0.34C．0.20D．0.355．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2B．x2－3x＋2C．x2－3x－3D．x2－2x＋26．在坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．B．C．D．7．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14B．14、15、14C．13.5、15、14D．15、15、159．如下图1—4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图100中有100个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S100，则S1＋S2＋S3＋…＋S100＝（）….A．πB．12πC．32πD．2π10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝3，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．3πC．33πD．233π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：9＝．12．计算111xxx的结果为．13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为．14．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为．16．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(本题8分)解方程组：16210yxyx．18．(本题8分)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE．19．(本题8分)雾霾天气时常会影响市民的生活质量．前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为；(3)若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n20．(本题8分)武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？21．(本题8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D．(1)求证：△OAD∽△ABD；(2)记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为Sl、S2、S3，若S22＝S1·S3，求OBOD的值．22．(本题10分)如图，双曲线y1＝xk与直线y2＝4x交于点A(1，m)、B．(1)直接写出：①k的值为；②m的值为；(2)点C是双曲线y1＝xk(x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D．①若OA＝OC，求DE的值；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为．23．(本题10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)若BCAB＝BFEF＝2，求NDAN的值；(3)若BCAB＝BFEF＝n，当n＝时，MN∥BE?（直接写出答案）．24．(本题12分)如图1，抛物线y＝x2＋（m－2）x一2m(m＞0)与x轴交于A、B两点(A在B左边）,与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．(1)若△ABC的面积为8，求m的值；(2)在(1)的条件下，求OEDE的最大值；(3)如图2，直线y＝kx＋b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．参考答案一.选择题题号12345678910答案BDDABBBBAD第9题解析：如图5，过O点作OE⊥AC于点E，过O点作OF⊥BC于点FAC=3，BC＝4，则AB＝5易求⊙O的半径r＝OE＝OF＝2ACBCAB＝3452＝2Sl＝πr2＝π同理，如图6，等面积法可求得CD＝125∴AD＝95，BD＝165∴⊙O的半径r1＝9123552＝35，⊙E的半径r2＝16124552＝45S1＋S2＝π(21r＋22r)＝π以此类推，可以得到S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝π∴当n＝100时，S1＋S2＋S3＋…＋S100＝π第10题解析：如图，C点运动过程中，F点的轨迹为¼'''FF∠F’AF’’＝120°∴¼'''FF＝120360×2π×3＝233π二.填空题11.312.113.1214.50°15.6第15题解析：如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°∴∠DAM＝∠BAN∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD∴△DAM≌△BAN∴AM＝AN∴四边形AMCN为正方形∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2∴AC=6∴BD⊥AC是BD最小，且最小值为616.yB≥2第16题解析：设A点的坐标为（m,m2）,其中m为任意数则b＝－2m，c＝2m2，则抛物线C的解析式为：y＝x2－2mx＋2m2将B点的坐标代入抛物线C，则有：yB＝4－4m＋2m2＝2(m－1)2＋m2＋2≥2∴yB≥2三.解答题17.46xy18.∵FC∥AB∴∠A＝∠FCA在△AED和△CEF中=AFCAAEDCEFDEEF∴△AED≌△CEF(AAS)∴AE＝CE.19.(1)90÷45%＝200；(2)60÷200×360°＝108°，200×40%－60=20，20÷200×360°＝36°；(3)(60÷200＋45%)×1000＝750万人.20.(1)200元，100元；(2)6件．21.(1)易证△ABO≌△ACO∴∠ABO＝∠ACO∵OA＝OC∴∠ACO＝∠CAO又∵∠ADO＝∠ADB∴△OAD∽△ABD；(2)过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由（1）知∠BAO=∠CAO，∴OE=OF∵12SS＝1212ABEOADOF＝ABAD23SS＝ADDC又∵22S＝S1·S2∴ABAD＝ADDC设AD=1，CD=x，则AB=AC=x＋1，∴x2=(x+1)，x＝512∴ODOB＝23SS＝ADAB＝512．22.(1)k＝4，m＝4；(2)①根据题意，可得：C点的坐标为（4,1）易求BC的直线方程为：y＝x－3，∴D点的坐标为（3,0）同理易求AC的解析式为：y＝－x＋5∴E点的坐标为（5,0）∴DE＝OE－OD＝5－3＝2；②43．如图，过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点设C（a,4a）易求AC的解析式为：y＝－4ax＋4＋4aBC2＝CM2＋BM2BC2＝(a＋1)2＋(4＋4a)2OE＝a＋1EQ＝1EQ2＋CQ2＝CE2＝(4a)2＋1∵CE：CB＝1:4∴BC＝4CE∴BC2＝16CE2∴(a＋1)2＋(4＋4a)2＝16[(4a)2＋1]解得a＝3或－5（舍去）∴BC的解析式为：y＝43x－83∴OD＝2∴DE＝2∴S△CDE＝4323.(1)F为CM中点∴BF＝CF＝MF＝EF∠BFM＝∠CFE∴△BFM≌△CFE(SAS)∴CE＝BM∵E为中点，∴AB＝CD＝2CE∴AM＝CE；(2)∵AB∥CD∴△MFB∽△CFE∴CEBM＝EFBF＝2,设CE=2a,则BM=a，AM=3a,∵ABBC＝2，∴BC=2a,易知△MBC∽△NAM，∴ANAM＝'BMBC∴AN＝32a，则DN＝12a∴ANND＝3(3)424.(1)y＝x2＋(m－2)x－2m＝(x＋m)(x－2)令y＝0，则(x＋m)(x－2)＝0，解得x1＝－m，x2＝2∴A(－m，0)、B(2，0)令x＝0，则y＝－2m∴C(0，－2m)∴AB＝2＋m，OC＝2m∵S△ABC＝12×(2＋m)×2m＝8，解得m1＝2，m2＝－4∵m＞0∴m＝2(2)过点D作DF∥y轴交BC于F由(1)可知：m＝2∴抛物线的解析式为y＝x2－4∴B(2，0)、C(0，－4)∴直线BC的解析式为y＝2x－4设D(t，t2－4)，则F(t，2t－4)∴DF＝2t－4－(t2－4)＝－t2＋2t，OC＝4∵DF∥y轴∴DEOE＝DFOC＝224tt＝－14(t－1)2＋14当t＝1时，DEOE有最大值为14，此时D(1，3)(3)设M(x1，kx1＋b)、N(x2，kx2＋b)联立222ykxbyxmxm，整理得x2＋(m－2－k)x－2m－b＝0∴x1＋x2＝2＋k－m，x1x2＝－2m－b设点Q的横坐标为n，则Q(n，kn＋b)∵MA∥PH过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L∵△MKA∽△QLH∴MKQL＝KALH即kx1＋bkn＋b＝－m－x1x2－n，整理得kx1x2＋b(x1＋x2)＋kmn＋bm－bn＝0∴k(－2m－b)＋b(2＋k－m)＋kmn＋bm－bn＝0∴(km－b)(n－2)＝0①当km－b＝0，此时直线为y＝k(x＋m)，过点A(－m，0)，不符合题意②当n－2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为22018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣5+1＝﹣（5﹣1）＝﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先