2019届湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷一含解析

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A.﹣1B.0C.D.12.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.x≠-3B.x=-3C.x-3D.x-33.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A.2B.4C.6D.84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()。A.B.C.D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A.B.C.D.7.若二元一次方程组的解为则（）A.B.C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.519.将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A.1B.0C.D.﹣110.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11.计算：＝_____．12.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.13.化简的结果为_____．14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝-的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是_____．16.在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是_____．三、解答题（共8题，共72分）17.计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A.﹣1B.0C.D.1【答案】D【解析】【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.x≠-3B.x=-3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围．【详解】解：由题意可知：x+3≠0，∴x≠-3，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()。A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．考点：生活中的平移现象．5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是，故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7.若二元一次方程组的解为则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据代入消元法，可知y=3-x，把其代入可得x=，把x代入y=3-x=，因此根据方程组的解可知a-b=-=.故选：D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A.52B.﹣52C.51D.51【答案】B【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9.将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A.1B.0C.D.﹣1【答案】D【解析】【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【详解】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．本题也考查了数形结合的数学思想.10.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【详解】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11.计算：＝_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.【答案】【解析】试题分析：由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．考点：概率.13.化简的结果为_____．【答案】a-1【解析】【分析】把第二个分式变形后，根据同分母分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，本题属于基础题型．14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．【答案】【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝13