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2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四个数中,是正整数的是()A.﹣1B.0C.D.12.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠-3B.x=-3C.x-3D.x-33.一组数据2,4,6,4,8的中位数为()A.2B.4C.6D.84.下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()。A.B.C.D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个球,这些球除标号外其他都相同,甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球者胜出,则乙胜出的概率是()A.B.C.D.7.若二元一次方程组的解为则()A.B.C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系:则a+d﹣b﹣c的值为()A.52B.﹣52C.51D.519.将函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象,关于x的方程x2﹣2|x|=a,在﹣2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a的值为()A.1B.0C.D.﹣110.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若BD=2,CD=6,则BC的长为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小3分,共18分)11.计算:=_____.12.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.13.化简的结果为_____.14.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为_______°.15.平面直角坐标系中,过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=﹣3x﹣1及双曲线y=-的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,则n的取值范围是_____.16.在四边形ABCD中,AC=BC=BD,AC⊥BD,若△ABD的面积为6,则AB的长是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.计算:2x4+x2+(x3)2﹣5x618.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.19.某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽测了名学生;(2)视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少?(3)如果视力在第1,2,3组范围内(4.9以下)均属视力不良,应给予治疗矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名?20.正六边形ABCDEF的边长1,请仅用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中,画出一条长度为的线段;(2)在图2中,画出一条长度为的线段,并说明理由.21.在△ABC中,∠C=90°,0为AB边上一点,以O为圆心,OA为半径作⊙O交AB于另一点D,OD=DB.(1)如图1,若⊙O与BC相切于E点,连接AE,求证:AC=CE;(2)如图2,若⊙O与BC相交于E,F两点,且F为的中点,连接AF,求tan∠CAF的值.22.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.23.已知直线AC与BD交于点E,连接AD,BC.(1)如图1,若∠DAB=∠ABC=∠AEB,求证:AB2=AD•BC(2)如图2,延长DA,CB交于点F.若∠F=90°,AF=BF=BC,∠AED=45°,求的值;(3)在(1)的条件下,若∠AEB=135°,tan∠D=,直接写出tan∠C的值为.24.如图,在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3),与直线l:y=k(x﹣3)+3(k>0)交于D,E两点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接BD,BE,若△BDE的面积为6,求k的值;(3)点P为直线DE上的一点,若△PAB为直角三角形,且满足条件的点P有且只有3个,直接写出k的值为.2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列四个数中,是正整数的是()A.﹣1B.0C.D.1【答案】D【解析】【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.【详解】A、-1是负整数,故选项错误;B、0是非正整数,故选项错误;C、是分数,不是整数,错误;D、1是正整数,故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单.2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠-3B.x=-3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的取值范围.【详解】解:由题意可知:x+3≠0,∴x≠-3,故选:A.【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型.3.一组数据2,4,6,4,8的中位数为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.详解:一共5个数据,从小到大排列此数据为:2,4,4,6,8,故这组数据的中位数是4.故选:B.点睛:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()。A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;B、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;C、图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;D、图形由轴对称得到,不属于平移得到.故选A.考点:生活中的平移现象.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.详解:从左边看竖直叠放2个正方形.故选:C.点睛:此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个球,这些球除标号外其他都相同,甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球者胜出,则乙胜出的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数,再根据概率公式计算可得.【详解】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中乙摸到1号球的有2种结果,∴乙胜出的概率是,故选:D.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.若二元一次方程组的解为则()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据代入消元法,可知y=3-x,把其代入可得x=,把x代入y=3-x=,因此根据方程组的解可知a-b=-=.故选:D.8.观察“田”字中各数之间的关系:则a+d﹣b﹣c的值为()A.52B.﹣52C.51D.51【答案】B【解析】【分析】根据题目中的图形,可以发小数字的变化规律,从而可以求得a、b、c、d的值,从而可以解答本题.【详解】解:由图可得,左上角的数字分别为1,3,5,7,9,…,是一些连续的奇数,左下角的数字依次是2,4,8,16,32,…,则可以用2n表示,右下角的数字是左上角和左下角的数字之和,右上角的数字比右下角的数字小1,则a=11,b=26=64,d=11+64=75,c=75﹣1=74,∴a+d﹣b﹣c=11+75﹣64﹣74=﹣52,故选:B.【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.9.将函数y=x2﹣2x(x≥0)的图象沿y轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象,关于x的方程x2﹣2|x|=a,在﹣2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a的值为()A.1B.0C.D.﹣1【答案】D【解析】【分析】函数y=x2﹣2|x|的图象与x轴交于点(﹣2,0),(0,0),(2,0),有3个交点,两个顶点为(1,﹣1)和(﹣1,﹣1),根据图象即可求得.【详解】解:由y=x2﹣2x可知与x轴的交点为(0,0),(2,0),故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为(0,0),(﹣2,0),∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∴顶点为(1,﹣1),∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为(﹣1,﹣1),∴函数y=x2﹣2|x|的图象与x轴交于(﹣2,0),(0,0),(2,0)3个交点,(1,﹣1),(﹣1,﹣1)两个顶点.如图所示,观察图象可知y=x2﹣2|x|和直线y=a在﹣2<x<2的范围内有一个交点时,则直线为y=﹣1;∴关于x的方程x2﹣2|x|=a,在﹣2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a=﹣1.故选:D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,画出函数的图象是解题的关键.本题也考查了数形结合的数学思想.10.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若BD=2,CD=6,则BC的长为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连AD,过点D作直径DE,与AC交于点F,连结CE,由条件知DE⊥AC,CD⊥CE,BD=CE,可求得DE长和CF长,则AC、BC可求.【详解】解:连AD,过点D作直径DE,与AC交于点F,连结CE,∴DE⊥AC,CD⊥CE,∵,∴AD=CD,∴,,∴BD=CE=2,∴,∵∠ECA=∠CDE,∠ECD=∠CFD=90°,∴△ECF∽△EDC,∴,∴,∴,∴,∴.故选:B.【点睛】本题考查了圆心角,弧,弦的关系,勾股定理,相似三角形的性质,等腰三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线.二、填空题(本大题共6个小题,每小3分,共18分)11.计算:=_____.【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.【详解】解:原式==3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键.12.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.【答案】【解析】试题分析:由图可知,共有5块瓷砖,白色的有3块,所以它停在白色地砖上的概率=.考点:概率.13.化简的结果为_____.【答案】a-1【解析】【分析】把第二个分式变形后,根据同分母分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式==a﹣1,故答案为:a﹣1,【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,本题属于基础题型.14.如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为_______°.【答案】【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=13
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