2019届湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题二含答案

2019年中考数学训练题（二）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．有理数3的相反数是A．3B．－3C．31D．312．式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥2B．x≥0C．x≥－2D．x≤－23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（－1，2），则点A与点B的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x=1对称D．关于直线y=1对称5．如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是A．750241835yxyxB．750182435yxyxC．750182435yxyxD．750241835yxyx7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个球分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线5xy上的概率是A．21B．31C．41D．618．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口.如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为A．直线1xB．直线1xC．直线21xD．直线21x10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC的中点，以O为圆心作圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过圆上一点F作⊙O的切线分别交AB，AC于M，N，则2BCCNBM的值是A．81B．41C．21D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算8的结果是__________.第8题图第10题图12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如下表：根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是__________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简22939xxx的结果是__________.14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝__________.15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝xk（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，OQ长的最大值为2，则k的值为.第14题图第15题图第16题图16．如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE=CD，BECD.若32,1,30CEBDA，则四边形CEDB的面积为.三、解答题（共8题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）计算：aaaaa53223)2(.18．（本题8分）如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.求证：∠E=∠F.第18题图第10题图19．（本题8分）“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(3，0)，B(4，3)都是格点.将△AOB绕点O顺时针旋转90º得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）.（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE=OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心.请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标.21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG=EK；（2）连接AC，若AC∥EF，54cosC，AK=10，求BF的长.22．（本题10分）随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升.为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同.（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套.网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（70a）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.23．（本题10分）在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，BC=nAC（1）如图1，当23n时，则BDAD的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作APPF交AB于F，求PFPE的值；（用含n的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若BFPF，则n=.（直接写出结果）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxaxy2与直线mkxyl:（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线2x．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若21FBAF，且6BAGS，求点G的坐标；（3）若在直线21y上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值．备用图中考训练二参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．2212．甲13．31x14．2315．252716．419三、解答题17.解：aaaaa53223)2(题号12345678910答案BCABDBCCDB44434aaa………………………………………………………………………………6分.24a………………………………………………………………………………8分18.证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCF．………………………………………………………………2分又∵∠ADC=∠ABC∴∠ADC=∠DCF．……………………………………………………………4分∴DE//BF．……………………………………………………6分∴∠E=∠F．……………………………………………8分19.解：（1）45，104°.……………………………………………………4分（2）图略，C.………………………………………………6分（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：4004520900．∴该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．…………………………8分20.解：（1）如图所示.………………………………………………………………2分（2）如图所示，E（5，0），F（4，-2），I（2，-1）.………………………………8分21.证明：（1）如图，连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE=90°，即∠OGA+∠AGE=90°．又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠OAG+∠AGE=90°．又∵CD⊥AB，∴∠AHK=90°，则∠OAG+∠AKH=90°．∴∠AKH=∠AGE．而∠AKH=∠EKG，则∠EKG=∠AGE．∴EG=EK．………………………………………………………………4分（2）如图，连接OC．由54cosACCHACH，可设kCH4，kAC5，则kAH3由AC∥EF知，∠CAK=∠EGA，又∠AKC=∠EKG，而由（1）知∠EKG=∠EGA，∴∠CAK=∠CKA∴CK=AC=5k，HK=CK－CH=k．在Rt△AHK中，AH2+HK2=AK2，222)10()3(kk∴1k，4CH，5AC，则3AH．……………………………………………5分设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2＋CH2=OC2，2224)3(RR∴625R.…………………………………………6分由AC∥EF知，∠CAH=∠F，则∠ACH=∠GOF.在Rt△OGF中，54coscosOFOGGOFACH，∴24125OF.∴242562524125OBOFBF.…………………………………………8分22.解：（1）设该科幻小说第一次购进m套.则mm2000050030000∴m=1000…………………………………………………2分经检验，当m=1000时，0)500(mm，则m=1000是原方程的解.…………………3分答：该科幻小说第一次购进1000套.（2）)3830(50010xxy.…………………………………………………6分（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.)50010)(20(xaxw10000500)70010(102axax（3830x）…………………………7分对称轴为235ax①若60a，则3823530a，则当235ax时，w取得最大值.∴1960]500)235(10)[20235(aaa∴21a，582a又60a，则a=2.………………………………………………………9分②若76a，则23538a，则当3830x时，w随x的增大而增大.∴当x=38时，w取得最大值，则1960)5003810)(2038(a.∴35a，但76a，故舍去.综上所述，a=2.………………………………………………………10分23．（1）94……………………………….2)3()2(.90.∽.290.)2(222222nxnxxAFPFAPAPFRtnxPEAEACBnxPFCEPEPFCEGFPGFPCExAGxGFBFPFBFPFGPBnxAPxPFnPFPE，则，则中，在，则又，则，则又，则，则，，，则可设知由…3分（2）过点P作PG//AC交AB于点G.∴∠PGF=∠CAD，∠GPC=90º，∵CD⊥AB，∠ACB=90º，∴∠CAD+∠ACD=90º，∠ACD+∠PCE=90º，∴∠PCE=∠CAD，∴PGFPCE又∵PF⊥AP，∴90A