2019年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷一解析版

2019年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣32．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3B．x＝3C．x≠0D．x≠33．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数4．将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．507．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤78．如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（）A．10种B．12种C．15种D．24种9．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：的结果是．12．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回摇匀再随机摸出一个，则摸出两个绿球的概率为13．计算：的结果是．14．一根长40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm长的小段和y根9cm长的小段，剩余部分作废料处理．若使废料最少，则正整数x应为．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB＝2BC＝CD＝10，tanB＝，则AD＝．16．如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数与（x＞0，m＞n＞0）的图象上，DB⊥x轴于B，FE⊥x轴于C，点B为OC中点，△DEF的面积为2，则m与n满足的数量关系是三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（﹣2x2）3+2x2•x418．（8分）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C，求证：DE∥BC．19．（8分）“大美武汉•诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）一共调查了学生人；（2）扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为度；（3）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？20．（8分）已知矩形ABCD，按下列要求画出图形并解答问题：（1）如图1，F为DC边上一点，连接AF，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．若AB＝8，AD＝10，求EF的长；（2）如图2，把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE交CB于点F，连接BE，求证：△BEF是等腰三角形．21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的长．22．（10分）某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a（100＜a＜150）元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．23．（10分）在△ACB和△DCE中，AB＝AC，DE＝DC，点E在AB上（1）如图1，若∠ACB＝∠DCE＝60°，求证：∠DAC＝∠EBC；（2）如图2，设AC与DE交于点P．①若∠ACB＝∠DCE＝45°，求证：AD∥CB；②设AC与DE交于点P，当tan∠ADE＝时，直接写出的值．24．（12分）抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB＝90°，求b的值．（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．解：﹣1﹣2＝﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞3B．x＝3C．x≠0D．x≠3【分析】分式的分母不等于零．解：依题意得：3﹣x≠0．解得x≠3．故选：D．【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数的意义分析．解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（﹣5+4，4﹣2），即（﹣1，2），故选：C．【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．50【分析】根据黑球的频率稳定在0.4附近得到黑球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在0.4附近即为概率约为0.4．7．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8．如图，从汉口驾车到武昌不同的线（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有（）A．10种B．12种C．15种D．24种【分析】结合图形知从汉口只过一座桥梁的有3种可能，需要过两座桥梁的有4×3＝12种可能，据此可得答案．解：由图知，从汉口只过一座桥梁的有3种可能，需要过两座桥梁的有4×3＝12种可能，所以依据右图，从汉口驾车到武昌不同的线路（每条线路只能单次过汉江或长江）走法有15种，故选：C．【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是理解并掌握树状图法列所有可能结果的做法．9．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣1.25）2+9.375，∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，∴图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，故选：D．【点评】考查了二次函数的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF＝r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF＝60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，即可求EG的值．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：的结果是﹣．【分析】根据二次根式的加减法计算即可．解：＝，故答案为：，【点评】此题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式的加减法解答．12．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回摇匀再随机摸出一个，则摸出两个绿球的概率为【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：（1）红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：1231