2020届宝山区中考数学一模

第1页2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题1.符号sinA表示（）A.∠A的正弦B.∠A的余弦C.∠A的正切D.∠A的余切2.如果23ab=−，那么ab=（）A.23−B.32−C.5D.1−3.二次函数212yx=−的图像的开口方向（）A.向左B.向右C.向上D.向下4.直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）A.俯角67°方向B.俯角23°方向C.仰角67°方向D.仰角23°方向5.已知,ab为非零向量，如果5ba=−，那么向量a与b的方向关系是（）A.a//b，并且a和b方向一致B.a//b，并且a和b方向相反C.a和b方向互相垂直D.a和b之间夹角的正切值为56.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（）A.3+B.3−C.223−D.23−二、填空题7.已知1:23:x=，那么x=____________8.如果两个相似三角形的周长比为1:2，那么它们某一对对应边上的高之比为____________9.如图，ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么AC是AD和____________的比例中项10.在ABC中，ABBCCA++=____________第2页11.点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东14°方向，那么从B观察A，A在B的____________方向12.如图，在ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，如果ACx=，那么CD=____________（用x表示）13.如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，联结BE，如果BE=9，BC=12，那么cosC=____________14.若抛物线()()21yxmm=−++的顶点在第二象限，则m的取值范围为____________15.二次函数223yxx=++的图像与y轴的交点坐标是____________16.如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在O上，如果P是AB的中点，PD与AB交于E点，那么PEDE=____________17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，如果ACBC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边ACD、BCE，联结DE，当CDE的面积为33时，线段AC的长度是____________18.如图，点A在直线34yx=上，如果把抛物线2yx=沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为____________三、解答题19.计算：1262tan602cos45−−第3页20.已知：抛物线22yxxm=−+与y轴交于点()0,2C−，点D和点C关于抛物线对称轴对称.（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标；（2）如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求MCD的周长.21.某仓储中心有一个坡度为i=1:2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图.（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE=2.5米，高EF=2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF=3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH.第4页22.如图，直线:3lyx=，点1A坐标为（1,0），过点1A作x轴的垂线交直线l于点1B，以原点O为圆心，1OB为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x的垂线交直线l于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3,A，按此做法进行下去.求：（1）点1B的坐标和11AOB的度数；（2）弦43AB的弦心距的长度.23.如图，ABC中，AB=AC，AM为BC边的中线，点D在边AC上，联结BD交AM于点F，延长BD至点E，使得BDADDEDC=，联结CE.求证：（1）∠ECD=2∠BAM；（2）BF是DF和EF的比例中项.第5页24.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数()21yaxx=+−的图像交于点()1,Aa和点()1,Ba−−.（1）求直线AB与y轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大，求a应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q，当Q在以AB为直径的圆上时，求a的值.25.如图，OC是ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，如果ODkOC=，过D作DE//CA交于BA点E，点M是DE的中点，将ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N.（1）如果ABC的面积为26，求ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当ONB为等腰三角形时，旋转角的度数.第6页参考答案1-6、ABDDBC7、68、1:29、AB10、011、南偏西1412、13x−13、2314、10m−15、()0,316、212−17、218、2319yxx=−+19、2223+20、（1）222yxx=−−，顶点()1,3−；（2）225+21、（1）45米；（2）25米22、（1）()11,3B，1160AOB=；（2）4323、证明略24、（1）()0,0；（2）0a，12x−；（3）23325、（1）213Sk=；（2）,0144180,144180y=−；（3）36，72，108，162