2020届浦东新区中考数学一模

第1页浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测初三数学试卷一、选择题1.在RtABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sinA的值为（）A.513B.512C.1213D.1252.下列函数中，是二次函数的是（）A.21yxB.22yxC.21yxD.221yxx3.抛物线245yxx的顶点坐标是（）A.2,1B.（2,1）C.2,1D.2,14.如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（）A.ADAEBDCEB.ADDEABBCC.ABACBDCED.ADAEABAC5.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A.310米B.210米C.10米D.9米6.下列说法正确的是（）A.0aaB.如果a和b都是单位向量，那么abC.如果ab，那么abD.如果12ab（b为非零向量），那么a//b二、填空题7.已知3xy，那么2xyxy____________8.已知线段AB=2cm，P是线段AB的黄金分割点，PAPB，那么线段PA的长度等于____________cm9.如果两个相似三角形对应边之比是2:3，那么它们的对应中线之比是____________第2页10.如果二次函数223yxxk的图像经过原点，那么k的值是____________11.将抛物线23yx向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为____________12.如果抛物线经过点1,0A和点B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线____________13.二次函数221yx的图像在对称轴左侧的部分是____________（填“上升”或“下降”）14.如图，在ABC中，AE是BC边上的中线，点G是ABC的重心，过点G作GF//AB交BC于点F，那么EFEB____________15.如图，已知AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段CE的长度等于____________16.如图，将ABC沿射线BC方向平移得到DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC=6cm，ABC的面积等于92cm，GEC的面积等于42cm，那么CF=____________cm17.用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图像时，列出了如下的表格：x…01234…2yaxbxc…30103…那么当5x时，该二次函数y的值为____________18.在RtABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是边BC、AB的中点，将BDE绕着点B旋转，点D、E旋转后的对应点分别为点'D、'E，当直线''DE经过点A时，线段'CD的长为____________三、解答题19.计算：2tan45cos60cot602sin30第3页20.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设,BAaBCb.（1）用,ab表示,BEDF；（2）先化简，再求作：322abab（不要求写作法，但要写明结论）21.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8.（1）如果BC=7，求线段DE的长；（2）设DEC的面积为a，求BDC的面积（用a的代数式表示）.22.为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58’和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（参考数据：sin5558'0.83,cos5558'0.56,tan5558'1.48,sin570.84)第4页23.如图，已知ABC和ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F.（1）求证：ABADDFBC；（2）如果AE//BC，求证：BDDFDCFE.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴的两个交点分别为1,0,3,0AB，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；（3）点P在抛物线上，且∠PAB=∠ACB，求点P的坐标.第5页25.在RtABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），联结CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E.（1）如图，当ED=EB时，求AD的长；（2）设,ADxBEy，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）把BCD沿直线CD翻折得'CDB，联结'AB，当'CAB是等腰三角形时，直接写出AD的长.第6页参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.D二、填空题7.458.519.2:310.311.234yx12.2x13.上升14.1315.7216.217.818.25或655三、解答题19.原式=5620.（1）23BEab，12DFa（2）原式=12ab，作图略21.（1）72（2）5BDCSa22.约4.8米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）223yxx（2）2（3）点P坐标为（1,4）或5,1225.（1）94（2）22050494xxyxx（3）7215114343