2017届江西省萍乡市中考数学一模试卷含解析

2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a24．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．方差是325．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）6．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4的平方根是．8．秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为．9．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．11．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．12．如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|+2cos60°﹣（）0；（2）解不等式：﹣x＞1，并将解集在数轴上表示出来．14．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．15．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．16．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．20．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？22．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[，]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．2017年江西省萍乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；B、应为（﹣a）2=a2，故本选项错误；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a3÷a=a2，正确．故选D．4．2016年5月份，某市测得一周大气的PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（）A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．方差是32【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本选项错误；故选B．5．形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（﹣1，）B．（0，）C．（，0）D．（1，）【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形．【分析】连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案．【解答】解：连接OQ、PO，则∠POQ=120°﹣60°=60，∵PO=OQ，∴△POQ是等边三角形，∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，∵∠AOQ=90°﹣60°=30°，∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AQ=OQ=1cm，∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA==，∴A的坐标是（0，），故选B．6．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB=PB′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．二、填空