2017届江西省宜春市中考数学模拟试卷4月份含解析

2017年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为（）A．22.34×105B．2.234×105C．2.234×106D．0.2234×1072．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a6÷a2=a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a83．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：=．8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．9．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是．10．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．11．如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为．12．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，共30分）13．（1）计算：（﹣1）0+2sin30°﹣（）﹣1+|﹣2017|；（2）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求证：A1C1∥BC．14．解分式方程：+=．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣4，8），对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．16．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3935333927333531313732383631393238373434383235363332353637393840383739383433403636373138383735403937请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：分组频数A：25～30B：30～3515C：35～4031D：40～45总计50（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．17．如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．近年来，手机微信红包迅速流行起来．去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）．（1）求小米抢到60元红包的概率；（2）如果小米的奶奶也加入“抢红包”的微信群，他们四个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率．19．如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是m，甲的速度是m/s；当t=s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=s时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．20．如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且AB=CD=CP=DM=20cm．（1）当点P向下滑至点N处时，测得∠DCE=60°时①求滑槽MN的长度；②此时点A到直线DP的距离是多少？（2）当点P向上滑至点M处时，点A在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？（结果精确到0.01cm，参考数据≈1.414，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．（1）求⊙P的半径；（2）当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），直线x=﹣2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移，与直线x=﹣2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA所在直线的函数解析式是；（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长．（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共12分）23．阅读理解如图（1），在正多边形A1A2A3…An的边A2A3上任取一不与点A2重合的点B2，并以线段A1B2为边在线段A1A2的上方作以正多边形A1B2B3…Bn，把正多边形A1B2B3…Bn叫正多边形A1A2…An的准位似图形，点A3称为准位似中心．特例论证（1）如图（2）已知正三角形A1A2A3的准位似图形为正三角形A1B2B3，试证明：随着点B2的运动，∠B3A3A1的大小始终不变．数学思考（2）如图（3）已知正方形A1A2A3A4的准位似图形为正方形A1B2B3B4，随着点B2的运动，∠B3A3A4的大小始终不变？若不变，请求出∠B3A3A4的大小；若改变，请说明理由．归纳猜想（3）在图（1）的情况下：①试猜想∠B3A3A4的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出∠B3A3A4的大小（直接写出结果）；若改变，请说明理由．①∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=（用含n的代数式表示）2017年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2017年春节黄金周宜春市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为（）A．22.34×105B．2.234×105C．2.234×106D．0.2234×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2234000=2.234×106．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1B．a6÷a2=a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a8【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=8a3b3，不符合题意；D、原式=﹣a8，符合题意，故选D3．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选：D．4．在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，解得：k＞1．故选D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=30°，∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣30°=45°．故选A．6．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A．B．C．D．1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=﹣，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得AnBn=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：=．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是k＜﹣1．【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【分析】两方程相加得出x+y=﹣k+1，由x+y＞2得到关于k的不等式，解之可得．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3x+3y=﹣3k+3，则x+y=﹣k+1，∵x+y＞2，∴﹣k+1＞2，解得：k＜﹣1，故答案为：k＜﹣1．9．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．【解答】解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．10．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=﹣1．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据已知和根与系数的关系