2016年上海市七校联考高考数学一模试卷理科

2016年上海市七校联考高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程4x=2x+1﹣1的解是．2．（4分）增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为．3．（4分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是．（用数字作答）4．（4分）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．5．（4分）若，则它的反函数是f﹣1（x）=．6．（4分）设抛物线x2=py的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为．7．（4分）已知数列，则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=．8．（4分）已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为．9．（4分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=．10．（4分）曲线y=Asin2ωx+k（A＞0，k＞0）在区间上截直线y=4与y=﹣2所得的弦长相等且不为0，则A+k的取值范围是．11．（4分）若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为．12．（4分）设ξ为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱异面时，ξ=1；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离，则数学期望Eξ=．13．（4分）设数列{an}是首项为0的递增数列，fn（x）=|sin（x﹣an）|，x∈[an，an+1]，n∈N*，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为．14．（4分）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A，P两点间的球面距离为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）设a、b均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（）A．B．C．D．17．（5分）数列{an}满足，，则的整数部分是（）A．0B．1C．2D．318．（5分）在直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）都在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作同一组），函数g（x）=，关于原点的中心对称点的组数为（）A．0B．1C．2D．3三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．（14分）设在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C1C，BC的中点．（1）求异面直线A1B、EF所成角θ的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点B1到平面AEF的距离．21．（14分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点B（0，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．22．（16分）已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．23．（18分）设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，）都在函数f（x）=x+的图象上．（1）计算a1，a2，a3，并归纳出数列{an}的通项公式；（2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21）…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；（3）设An为数列的前n项积，若不等式An＜f（a）﹣对一切n∈N*都成立，求a的取值范围．2016年上海市七校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程4x=2x+1﹣1的解是x=0．【考点】41：有理数指数幂及根式．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知得（2x）2﹣2×2x+1=0，由此能求出原方程的解．【解答】解：∵4x=2x+1﹣1，∴（2x）2﹣2×2x+1=0，解得2x=1，∴x=0．故答案为：x=0．【点评】本题考查方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质的合理运用．2．（4分）增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为5．【考点】OZ：高阶矩阵．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5R：矩阵和变换．【分析】根据余子式的定义可知，M21=﹣，计算即可得解．【解答】解：由题意得：M21=﹣=5，故答案为：5．【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行行列式的运算，是一道基础题．3．（4分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是15．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有【专题】5P：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，即可求解含x3的项的系数【解答】解：（1+）6展开式的通项为Tr+1=C6r（）r=C6r，令r=4得含x2的项的系数是C64=15，∴在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是：15．故答案为：15【点评】本题考查二项展开式上通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．4．（4分）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．【考点】73：一元二次不等式及其应用．菁优网版权所有【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．5．（4分）若，则它的反函数是f﹣1（x）=．【考点】4R：反函数．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】由y=（x≤0），解得：x=﹣，把x与y互换即可得出．【解答】解：由y=（x≤0），解得：x=﹣，把x与y互换可得：y=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了反函数的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（4分）设抛物线x2=py的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为8．【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线和抛物线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线，∴c==2，∴双曲线的两个焦点坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），∵抛物线x2=py的焦点F（，0）与双曲线的上焦点重合，∴==2，∴p=8．故答案为：8．【点评】本题考查抛物线中参数的求法，是基础题，解题时要注意双曲线和抛物线的简单性质的合理运用．7．（4分）已知数列，则a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=5000．【考点】8E：数列的求和．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由已知条件可得数列的奇数项是以0为首项，以2为公差的等差数列、偶数项以2为首项，2为公差的等差数列，分别代入等差数列的前n项和公式计算．【解答】解：a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100）=（0+2+4+…+98）+（2+4+…+100）=49×50+51×50=5000故答案为5000．【点评】本题主要考查等差数列的求和公式，分组求和的方法，考查学生的运算能力．8．（4分）已知函数f（x）=则使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为{x|0≤x≤1，或x=2}．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用．【分析】结合函数的图象可得，若f[f（x）]=2，则f（x）=2或0≤f（x）≤1．若f（x）=2，由函数f（x）的图象求得x得范围；若0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x的范围，再把这2个x的范围取并集，即得所求．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，如图所示：故函数的值域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．由f[f（x）]=2可得f（x）=2或0≤f（x）≤1．若f（x）=2，由函数f（x）的图象可得0≤x≤1，或x=2．若0≤f（x）≤1，则由f（x）的图象可得x∈∅．综上可得，使f[f（x）]=2成立的实数x的集合为{x|0≤x≤1，或x=2}，故答案为{x|0≤x≤1，或x=2}．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．9．（4分）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．（4分）曲线y=Asin2ωx+k（A＞0，k＞0）在区间上截直线y=4与y=﹣2所得的弦长相等且不为0，则A+k的取值范围是（4，+∞）．【考点】H2：正弦函数的图象．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据曲线的方程可求得函数的周期，进而根据被直线y=4和y=﹣2所截的弦长相等且不为0，推断出k==1，A＞=3．答案可得．【解答】解：曲线y=Asin（2ωx+ϕ）+k（A＞0，k＞0）的周期为T==，被直线y=4和y=﹣2所截的弦长相等且不为0，结合图形可得k==1，A＞=3．则A+k＞4，故答案为：（4，+∞）．【点评】本题主要考查了三角函数图象和性质，对y=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0），周期为T=，平衡位置为y=B，ymax=A+B，ymin=﹣A+B，属于中档题．11．（4分）若边长为6的等边三角形ABC，M是其外接圆上任一点，则的最大值为18+12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5A：平面向量及应用．【分析】求出外接圆圆心，建立平面直角坐标系，将表示成θ的三角函数，求出最．大值【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴三角形的外接圆半径为2，以外接圆圆心O为原点建立平面直角坐标系，设A（2，0），B（﹣，3）．设M（2cosθ，2sinθ），则，．∴=﹣18cosθ+6sinθ+18=12sin（θ﹣）+