衡水中学20162017学年高一下学期期末考试理数试题考试版

绝密★启用前2016-2017学年度河北省衡水中学高一下学期期末理科试题考试范围：必修2、必修5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，其中直线与圆的考查有第1，2，3，6，13，15，17，18，立体几何注重考查基础，如第5，8，12等，同时解答题为常规证明题，突出考查基础证明能力及计算能力，数列考查题目难度中等，本卷适合高一必修2，必修5复习使用．一、选择题1．若过不重合的222,3Amm，23,2Bmmm两点的直线l的倾斜角为45，则m的取值为（）A．1B．2C．1或2D．1或22．在空间直角坐标系中，点1,2,3A与点1,2,3B关于（）对称A．原点B．x轴C．y轴D．z轴3．方程2240xxy与222240xxy表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4．在公差大于0的等差数列na中，71321aa，且1a，31a，65a成等比数列，则数列11nna的前21项和为（）A．21B．21C．441D．4415．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A．1:2B．1:1C．2:1D．3:16．过直线1yx上的点P作圆C：22162xy的两条切线1l，2l，若直线1l，2l关于直线1yx对称，则PC（）A．1B．22C．12D．27．已知函数fxx的图象过点4,2，令11nafnfn（*nN），记数列na的前n项和为nS，则2017S（）A．20181B．20181C．20171D．201718．如图，直角梯形ABCD中，ADDC，//ADBC，222BCCDAD，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．32B．322C．622D．62[来源:Zxxk.Com]9．若曲线1C：2220xyx与曲线2C：20mxxymx有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．33,33B．33,,33C．,00,D．33,00,3310．三棱锥PABC的三条侧棱互相垂直，且1PAPBPC，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．33B．233C．36D．3211．已知正项数列na的前n项和为nS，且1161nnnnaSnSS，1am，现有如下说法：①25a；②当n为奇数时，33nanm；③224232naaann．则上述说法正确的个数为（）[来源:学科网]A．0个B．1个C．2个D．3个12．如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，12AA，1ABBC，90ABC，外接球的球心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线1CE是异面直线；②1AE一定不垂直于1AC；③三棱锥1EAAO的体积为定值；④1AEEC的最小值为22．第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知直线2𝑥+𝑦−2=0与直线4𝑥+𝑚𝑦+6=0平行，则它们之间的距离为______．14．如图所示，在正方体1AC中，2AB，1111ACBDE，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面11BCCB所成的角为，则cos__________．15．已知直线l：330mxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与y轴交于C，D两点，若23AB，则CD__________．16．已知数列na满足11a，12nnnaaa（*nN），若1121nnbna（*nN），132b，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是____．三、解答题17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点2,0M，AB边所在直线的方程为360xy，点1,1T在AD边所在的直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程．18．若圆1C：22xym与圆2C：2268160xyxy外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆1C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆1C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．19．如图，在四棱锥PABCD中，//BA平面PCD，平面PAD平面ABCDCDAD，APD为等腰直角三角形，222PAPDCD．（Ⅰ）证明：平面PAB平面PCD；（Ⅱ）若三棱锥BPAD的体积为13，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．20．已知数列na的前n项和nS，且2nnSna（*nN）．[来源:学科网ZXXK]（Ⅰ）若数列nat是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）记1111nnnnbaaa，求数列nb的前n项和nT．21．如图，由三棱柱111ABCABC和四棱锥11DBBCC构成的几何体中，1CC平面ABC，90BAC，112ABBCBB，15CDCD，平面1CCD平面11ACCA．[来源:学#科#网Z#X#X#K]（Ⅰ）求证：1ACDC；（Ⅱ）若M为棱1DC的中点，求证：//AM平面1DBB；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面1BBD所成的角为3？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由．22．已知等比数列na的公比1q，且1320aa，28a．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnba，nS是数列nb的前n项和，对任意正整数n，不等式112nnnnSa恒成立，求实数a的取值范围．