2018届黄浦区中考数学一模

黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2018.1(考试时间：100分钟总分：150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2yaxbxc的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）（A）0a；（B）0b；（C）0c；（D）20ba.2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22yx，则原来抛物线的表达式为（）（A）222yx；（B）222yx；（C）222yx；（D）222yx.3、在ABC△中，=90C，则下列等式成立的是（）（A）sinACAAB；（B）sinBCAAB；（C）sinACABC；（D）sinBCAAC.4、如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD∥的是（）（A）1OC，2OD，3OA，4OB；（B）1OA，2AC，3AB，4BD；（C）1OC，2OA，3CD，4OB；（D）1OC，2OA，3AB，4CD.5、如图，向量OA与OC均为单位向量，且OAOB⊥，令nOAOB，则||n=（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）2.6、如图，在ABC△中，80B，40C，直线l平行于BC，现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN△和ABC△相似，则旋转角为（）（A）20；（B）40；（C）60；（D）80.（第4题）OCDBA（第5题）BAOxy（第1题）O二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a、b、c满足346abc，则abcb=.8、如图，点D、E、F分别位于ABC△的三边上，满足DEBC∥，EFAB∥，如果:3:2ADDB，那么:BFFC=.9、已知向量e为单位向量，如果向量n与向量e方向相反，且长度为3，那么向量n=.（用单位向量e表示）10、已知ABCDEF△∽△，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果40A，60E，那么C=度.11、已知锐角，满足tan2，则sin=.12、已知点B位于点A北偏东30方向，点C位于点A北偏西30方向，且8ABAC千米，那么BC=千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为2yaxmk的形式）14、已知抛物线2yaxbxc开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变.（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG的边EF在ABC△的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知6AC，8AB，10BC，设EFx，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为（不必写出定义域）.16、如图，在ABC△中，90C，6BC，9AC，将ABC△平移使其顶点C位于ABC△的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC△的重叠部分面积是.17、如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若:1:2CEEB，:3:4BCAB，AEAF⊥，则:COOA=.18、如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF=.lCBA（第6题）FEDCBA（第8题）第16题CBAGGFEDCBA（第15题）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2cot452cos30sin60tan301.20、（本题满分10分）用配方法把二次函数2264yxx化为2yaxmk的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC△中，90ACB，4AC，3BC，D是边AC的中点，CEBD⊥交AB于点E.（1）求tanACE；（2）求:AEEB.（第17题）FDOECBAGFEDCBA（第18题）EDCBA22、（本题满分10分）如图，坡AB的坡比为1:2.4，坡长130AB米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH.（精确到米，31.73，21.41）23、（本题满分12分）如图，BD是ABC△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.（1）求证：12CDEABC（2）求证：ADCDABCEHTNMDCBAEDCBA24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线1x的抛物线28yaxbx过点2,0.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD∥，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段5AB，4AD，90A，DPAB∥，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）.（1）当ABC为锐角，且tan2ABC时，求四边形ABCD的面积；（2）当ABE△与BCE△相似时，求线段CD的长；（3）设DCx，DEy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域.PDBAPEDCBAxyO参考答案1-6、DCBCBB7、738、3:29、3e10、8011、25512、813、211yx14、大15、21224255yxx16、317、113018、5619、3320、2317222yx，对称轴32x，开口向下，顶点317,2221、（1）23（2）8:922、（1）50米；（2）89米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228yxx，顶点1,9；（2）223yxx25、（1）16；（2）2或45；（3）241551041410410xxxyx