2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高考数学模拟试卷理科5含解析

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高考数学模拟试卷（理科）（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合{|21}xAx，{|01}Bxx，则(ABð)A．(0,1)B．(0，1]C．(1,)D．[1，)2．（5分）在复平面内，复数21ii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知平面向量,ab满足()3bab，且||1,||2ab，则向量a与b的夹角()A．6B．3C．23D．564．（5分）设nS是等差数列{}na的前n项和，且111313aS，则9(a)A．9B．8C．7D．65．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy与圆C相切，则圆C的方程为()A．22230xyxB．2240xyxC．22230xyxD．2240xyx6．（5分）在如图的程序框图中，任意输入一次(01)xx剟与(01)yy剟，则能输出“恭喜中奖！”的概率为()A．13B．12C．23D．347．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为2222221[()]42acbSac．若2sin4sinaCA，22()12acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A．3B．2C．3D．68．（5分）一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm9．（5分）我们知道：在平面内，点0(x，0)y到直线0AxByC的距离公式为0022||AxByCdAB，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2，4，1)到平面2230xyz的距离为()A．3B．5C．5217D．3510．（5分）已知1021001210(1)(1)(1)(1)xaaxaxax，则9a等于()A．10B．10C．20D．2011．（5分）已知点A是抛物线2:2(0)Mypxp与圆222:(22)Cxya在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为()A．2B．2C．22D．412．（5分）函数2ykx与函数1||yx的图象至少有两个公共点，关于k不等式(2)0kak有解，则实数a的取值范围是()A．113aB．13aC．1aD．1a…二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设实数x，y满足21yxyyx„……，则2yx的最大值为．14．（5分）已知数列{}na的前n项和为nS，且11311nnaa，25a，则6S．15．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．（5分）已知四面体ABCD中，60BACBAD，90CAD，22AB，3AC，4AD，则四面体ABCD的体积V．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知(sin,cos)axx，(3b，1)．（Ⅰ）若//ab，求22sin6cosxx的值；（Ⅱ）若()fxab，求函数(2)fx的单调减区间．18．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，90BAC，2ABAC，14AA，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D是11BC的中点．（1）证明：1AD平面1ABC；（2）求二面角11ABDB的平面角的余弦值．19．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：成绩人数A9B12C31D22E6根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．20．（12分）已知椭圆22:132xyC上的动点P与其顶点(3,0)A，(3,0)B不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当//OMPA，//ONPB时，求OMN的面积．21．（12分）已知函数()(1)fxlnxax，aR．（Ⅰ）求函数()fx在(1，f（1）)处的切线方程；（Ⅱ）当1x…时，()1lnxfxx„恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当1x…时，求证：不等式12()()1xeaxxxfx…．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线1l的方程为3yx，曲线C的参数方程为13cos(3sinxy是参数，0)剟．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线1l与曲线C的极坐标方程；（2）若直线2:2sin()3303l，直线1l与曲线C的交点为A，直线1l与2l的交点为B，求||AB．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数()|21||23|fxxx，（1）若关于x的不等式()|13|fxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程242()0ttfm有实根，求实数m的取值范围．2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高考数学模拟试卷（理科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合{|21}xAx，{|01}Bxx，则(ABð)A．(0,1)B．(0，1]C．(1,)D．[1，)【考点】1F：补集及其运算【专题】37：集合思想；4R：转化法；5J：集合【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：{|21}{|0}xAxxx，{|01}Bxx，{|1}ABxx…ð，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．2．（5分）在复平面内，复数21ii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】4A：复数的代数表示法及其几何意义；5A：复数的运算【专题】11：计算题【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：复数22(1)11(1)(1)iiiiiii，复数对应的点的坐标是(1,1)复数21ii在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．3．（5分）已知平面向量,ab满足()3bab，且||1,||2ab，则向量a与b的夹角()A．6B．3C．23D．56【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【专题】38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cos与的值．【解答】解：设向量a与b的夹角为，[0，]由()3bab可得23bab，代入数据可得221cos23，解得1cos2，23．故选：C．【点评】本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．4．（5分）设nS是等差数列{}na的前n项和，且111313aS，则9(a)A．9B．8C．7D．6【考点】85：等差数列的前n项和【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{}na的公差为d，111313aS，1113121013132adad，解得117a，3d．则917837a．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3440xy与圆C相切，则圆C的方程为()A．22230xyxB．2240xyxC．22230xyxD．2240xyx【考点】9J：直线与圆的位置关系【专题】11：计算题【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标(,0)aa大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3440xy的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为(a，0)(0)a，由题意知圆心到直线3440xy的距离22|34|342534aadr，解得2a，所以圆心坐标为(2,0)则圆C的方程为：22(2)4xy，化简得2240xyx故选：D．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．6．（5分）在如图的程序框图中，任意输入一次(01)xx剟与(01)yy剟，则能输出“恭喜中奖！”的概率为()A．13B．12C．23D．34【考点】EF：程序框图【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5I：概率与统计；5K：算法和程序框图【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为3yx„，平面区域的面积411330033|44Sxdxx，则能输出“恭喜中奖！”的概率为34，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图转化为几何概型是解决本题的关键．7．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为2222221[()]42acbSac．若2sin4sinaCA，22()12acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为()A．3B．2C．3D．6【考点】3F：类比推理【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明【分析】根据正弦定理：由2sin4sinaCA得4ac，则由22()12acb得2224acb，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由2sin4sinaCA得4ac，则由22()12acb得2224acb，则1