2018届江西省宜春市高安市中考数学模拟试卷4月份含解析

2018年江西省宜春市高安市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共6小题）1．（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）2．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×108元B．3.122×103元C．3122×1011元D．3.122×1011元3．（3分）下列运算正确的是（）A．x5+x2=x7B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x5÷x2=2x3D．（x2）3=x54．（3分）已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣（x＞0）C．y=﹣6x（x＞0）D．y=6x（x＞0）5．（3分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表成绩（分）85899294959899人数（人）256[来源:学科网ZXXK]6867根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是95分C．该班学生这次考试成绩的中位数是95分D．该班学生这次考试成绩的平均数是956．（3分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．8．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是．9．（3分）已知梯形的上底比下底小2，梯形的高为3，面积为9．设上底为x，下底为y，则可列出二元一次方程组．10．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）11．（3分）在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则的长度为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：14．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x=﹣3．15．（6分）已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．16．（6分）按下列要求作图．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（全等的阴影部分为同一种）（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B．（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5．17．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：[来源:学#科#网]（1）在这次调查活动中，一共调查了多少名学生？（2）求“足球”所在扇形的圆心角的度数；（3）补全折线统计图；（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”的学生共有多少人？19．（8分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．20．（8分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．[来源:Zxxk.Com]22．（9分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2018年江西省宜春市高安市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C\、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选：D．2．（3分）2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×108元B．3.122×103元C．3122×1011元D．3.122×1011元【解答】解：数据3122亿元用科学记数法表示为3.122×1011元，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x5+x2=x7B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x5÷x2=2x3D．（x2）3=x5【解答】解：A、x5和x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、结果是x2﹣4x+16，故本选项错误；C、结果是2x3，故本选项正确；D、结果是x6，故本选项错误；故选：C．4．（3分）已知A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣（x＞0）C．y=﹣6x（x＞0）D．y=6x（x＞0）【解答】解：连接OC，过点C作D⊥x轴，垂足为D．设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=O，∵AO=，∴CO=×=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即=，解得：y=﹣x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=﹣x代入，得（）x2=3（），解得：x=，y=﹣a，则xy=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣（x＞0）．故选：B．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表成绩（分）85899294959899人数（人）2566867根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是95分C．该班学生这次考试成绩的中位数是95分D．该班学生这次考试成绩的平均数是95【解答】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+6+7=40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是95分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是=95分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（85×2+89×5+92×6+94×6+95×8+98×6+99×7）=94.3分，错误；故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm【解答】解：如图所示：测量可得AD=3.0cm，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）分解因式：a2﹣a+2=（a﹣3）2．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．8．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2+k+3，∵△=4k2﹣4（k2+k+3）=﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2=（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2=2k2+2