2018届江西省宜春市高安市数学中考一模试卷含解析

江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.﹣5的相反数是（）A.﹣5B.5C.﹣D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【分析】根据相反数的概念解答即可．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。故答案为：B.【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某点旋转180º后，能与自身重合的图形，就是中心对称图形，根据定义一一判断即可。3.下列运算正确的是（）A.a3+a3=2a6B.a6÷a﹣3=a3C.a3a3=2a3D.（﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A．a3+a3=2a3，故不符合题意；B．a6÷a﹣3=a9，故不符合题意；C．a3a3=a6，故不符合题意；D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的方法，字母和字母的指数不变，只把系数相加减；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即可一一判断。4.函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【考点】一次函数图像、性质与系数的关系【解析】【解答】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故答案为：B．【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，由自变量的系数大于0得出函数图象经过第一三象限，由常数项小于0得出函数图象与y轴负半轴相交，从而得出函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，∴AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°.∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′,CO=C′O.∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2,OC′=5，∴A′(5,2).故答案为：B.【分析】根据旋转的性质得出△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°，根据全等三角形对应边相等得出AO=A′O.作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′，根据垂直的定义得出∠ACO=∠A′C′O=90°.根据同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判断出△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形对应边相等得出AC=A′C′,CO=C′O.根据A点的坐标即可得出答案。6.a，b，c为常数，且（a-c）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由（a-c）2a2+c2得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ2－4ａｃ＞０，所以两根，故答案为：B项。【分析】根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由（a-c）2a2+c2得出－2ａｃ＞０，得到△＝ｂ2－4ａｃ＞０有两个不相等的两个实数根.二、填空题7.分解因式：ax2-ay2=________．【答案】a（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先根据提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。8.（2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10．8万千米，10．8万用科学记数法表示为________．【答案】1．08×105．【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：10．8万=108000=1．08×105．故答案为：1．08×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n是原数的整数位数减1，9.已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是________．【答案】1【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，中位数【解析】【解答】∵0，﹣1，x，1，3的平均数是2，∴x=7，把0，﹣1，7，1，3按大小顺序排列为﹣1，0，1，3，7，∴样本的中位数是1，故答案为：1．【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2，列出方程，求出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有5个，故排在第三的数就是中位数，从而得出答案。10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为________．【答案】60°【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：延长AB交直线b于点E，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=60°，故答案为：60°【分析】延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________。【答案】22【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理【解析】【解答】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20．【分析】根据三角形的中位线定理得出OM的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理得出AC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出BO的长，进而根据四边形的周长计算方法得出答案。12.如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为________．【答案】8或2或2【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（）；【分析】此题分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图：△AEF是一个等腰直角三角形，根据直角三角形的面积计算方法得出△AEF的面积；（2）当AE=EF=4时，如图：根据线段的和差得出BE的长，在△BEF中，利用勾股定理得出BF的长，再根据三角形的面积公式得出△AEF的面积；（3）当AE=EF=4时，如图：根据线段的和差得出DE的长，在△DEF中，利用勾股定理得出DF的长，再根据三角形的面积公式得出△AEF的面积；综上所述，得出答案。三、解答题13.先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【答案】解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．【考点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项化为最简形式；然后把x的值代入计算即可。14.如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD．【答案】（1）证明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∠B=∠OAB=45°，∵△AOC≌△BOD，BD=1，∴AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，∵∠OAB=45°，∴∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，利用SAS判断出△AOC≌△BOD；（2）根据等腰直角三角形的性质得出OC=OD，OA=OB，∠AOB=∠COD=90°，∠B=∠OAB=45°，根据全等三角形对应边相等，对应角相等得出AC=BD=1，∠CAO=∠B=45°，根据角的和差得出∠CAD=45°+45°=90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得CD的长。15.解方程：【答案】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），约分分母，将分式方程，转化为整式方程，求解并检验即可得出原方程的解。16.甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？【答案】解：由题意设甲的解析式为：y=k1x，则有：120=8k1，解得:k1=15，所以甲的函数解析式为y=15x，设乙的解析式为：y=k2x+b，则有：，解得：，所以乙的函数解析式为y=11x+10，联立得：，解得：，答：2.5分钟后甲追上乙．【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【分析】首先根据图像，利用待定系数法，分别求出甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数解析式，再解联立两函数解析式的方程组，即可得出答案。17.如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．【答案】（1）解：如图1所示．；（1）根据平行线的性质及等边对等角，连接AC即可得出AC就是∠DAE的平分线；（2）解：如图2所示．．【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及等边对等角，连接AC即可得出AC就是∠DAE的平分线；（2）根据矩形的对角线互相平分，连接BD交AC于点F，则点F使AC的中点，根据等腰三角形的三线合一，作射线EF，则EF就是∠AEC的平分线．18.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？【答案】（1