2019届普陀区中考数学一模

第1页/共7页普陀区2018学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知二次函数213yax的图像有最高点，那么a的取值范围是（）A.0aB.0aC.1aD.1a2.下列二次函数中，如果图像能与y轴交于点0,1A，那么这个函数是（）A.23yxB.231yxC.231yxD.23yxx3.如图1，在ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使ADE与ABC相似，那么这个条件是（）A.AEDBB.ADECC.ADAEACABD.ADDEABBC4.已知a、b、c都是非零向量，如果2,2acbc，那么下列说法中，错误的是（）A.//abB.abC.0abD.a与b方向相反5.已知1O和2O，其中1O为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A.1B.4C.5D.86.如图2，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，//DEBC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，①23DEBC；②13BDAD；③23ADEABCCC；④45ADEDBCESS四边形，正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第2页/共7页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果72xy，那么2xyy的值是____________．8.化简：1322abab____________．9.如果抛物线221yxxm经过原点，那么m的值等于____________．10.将抛物线21342yx先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是____________．11.已知抛物线221yxbx的对称轴是直线1x，那么b的值等于____________．12.已知ABC三边的比为2:3:4，与它相似的'''ABC最小边的长等于12，那么'''ABC最大边的长等于____________．13.在RtABC中，90,3,1ACBABBC，那么A的正弦值是____________．14.正八边形的中心角为____________度．15.如图3，在梯形ABCD中，1//,,,tan,52ADBCABBCBDDCABDBC，那么DC的长等于____________．16.如图4，//ABCD，AD、BC相交于点E，过E作//EFCD交BD于点F，如果:2:3ABCD，6EF，那么CD的长等于____________．17.已知二次函数20yaxca的图像上有纵坐标分别为1y、2y的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么1y____________2y．（填“”、“”或“”）18.如图5，ABC中，38,cos4ABACB，点D在边BC上，将ABD沿直线AD翻折得到AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果2BD，那么EF____________．第3页/共7页三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：22cot454sin45cos30tan602．20.（本题满分10分）如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，:3:1AGGE．（1）求:ECBC的值；（2）设,BAaAOb，那么EC___________，GB___________．（用向量a、b表示）第4页/共7页21.（本题满分10分）如图7，1O和2O相交于A、B两点，12OO与AB交于点C，2OA的延长线交1O于点D，点E为AD的中点，AEAC，联结1OE．（1）求证：11OEOC；（2）如果12110,6OOOE，求2O的半径长．22.（本题满分10分）如图8，小山的一个横断面是梯形,//BCDEEBDC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度1:2.4i．小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin310.52,cos310.86,tan310.6）第5页/共7页23.已知：如图9，ADE的顶点E在ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，2AEAFAB，DAFEAC．（1）求证：ADE∽ACB；（2）求证：DFCEDECB．24.（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线230yaxbxa与x轴交于点1,0A和点B，且3OBOA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BEDE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点，且135FBD，求点F的坐标．第6页/共7页25.（本题满分14分）如图11，点O在线段AB上，22,60AOOBaBOP，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图11①，当90,2ACBOC，求a的值；（2）如图11②，当ACAB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作//AQBC，并使QOCB，求:AQOQ的值．第7页/共7页参考答案1-6、DBDCBC7、328、72ab9、110、21112x11、412、2413、1314、4515、2516、1517、18、321519、323420、（1）2:3；（2）2433ab；1122ab21、（1）证明略；（2）522、13米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）223yxx；（2）0,1E；（3）4,21F25、（1）1334a；（2）61OCa；（3）615AQOQ