2019届金山区中考数学一模

第1页/共9页金山区2018学年第一学期初三期末质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2019．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列函数是二次函数的是（_）A．xyB．xy1C．22xxyD．21xy2．在ABCRt中，o90C，那么Bsin等于（_）A．ABACB．ABBCC．BCACD．ACBC3．如图，已知BD与CE相交于点A，BCED//，8AB，12AC，6AD，那么AE的长等于（_）A．4B．9C．12D．164．已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（_）A．aeaB．ebbC．1aeaD．11abab5．已知抛物线02acbxaxy如图所示，那么a、b、c的取值范围是（_）A．0a、0b、0cB．0a、0b、0cC．0a、0b、0cD．0a、0b、0cxyO第5题图第3题图ABCDEABC第6题图关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第2页/共9页6．如图，在ABCRt中，o90C，2BC，60B，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（_）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数132xxxf，那么2f_．8．已知抛物线1212xy，那么抛物线在y轴右侧部分是_（填“上升的”或“下降的”）．9．已知25yx，那么yyx_．10．已知是锐角，21sin，那么cos_．11．一个正n边形的中心角等于18，那么n_．12．已知点P是线段AB上的黄金分割点，BPAP，4AB，那么AP_．13．如图，为了测量铁塔AB的高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30，那么铁塔的高度AB_米．14．已知⊙1O、⊙2O的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙1O与⊙2O相交，那么d的取值范围是_．15．如图，已知O为ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且52ABAD，BCDE//，设bOB、cOC，那么DE_（用b、c表示）．16．如图，已知⊙1O与⊙2O相交于A、B两点，延长连心线21OO交⊙2O于点P，联结PA、PB，若60APB,6AP，那么⊙2O的半径等于_．17．如图，在ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，5ACAB，54cosC，那么GE_．ABC第13题图BACDEO第15题图关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第3页/共9页18．如图，在ABCRt中，o90C，8AC，6BC．在边AB上取一点O，使BCBO，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到CBA（点A、B、C的对应点分别是点A、B、C），那么ABC与CBA的重叠部分的面积是_．三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：30sin45cot60ta60sin230cot45cos22n．20．已知二次函数542xxy，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧）（1）当0y时，求x的值．（2）点mM,6在二次函数542xxy的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求MCBcot的值．21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是BC⌒的中点，ABCH于H，垂足为H，联结OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH.（1）求证：BHE∽BCO．（2）若4OC，1BH，求EH的长．APO1O2B第16题图第21题图ABCD1:31:2GABCDE第17题xyO第20题图ABC第18题OEBAOCFH第22题图D关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第4页/共9页23．如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：MHMFAM2．（2）若DMBDBC2，求证：ADCAMB．24．已知抛物线cbxxy2经过点6,0A，点3,1B，直线1l：0kkxy，直线2l：2xy，直线1l经过抛物线cbxxy2的顶点P，且1l与2l相交于点C，直线2l与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线cbxxy2的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线2l的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线1l上（点H在点F的下方），当MHF与OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH,直线CH交射线DF于点G，作CHMH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为0rr．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．（3）设900HCD，求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含的三角比的式子表示）．第24题yxOABCDEFGOHM第25题图第25题备用图ABCDEFOABCDHFM第23题关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第5页/共9页参考答案一．选择题（每小题4分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.D.二．填空题（每小题4分，共48分）7.18.上升的9.2710.2311.2012.25213.32014.73d15.cb525216.3217.21718.25144.三．解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式211323232222；(6分)213121；（2分）2.（2分）20.解：（1）把0y代入函数解析式得0542xx，（3分）即015xx，解得：51x，12x.（2分）（2）把mM,6代入542xxy得7m，即得7,6M，（1分）∵二次函数542xxy，与y轴的交点为P，∴P点坐标为5,0P.（1分）设直线MP的解析式为bkxy，代入5,0P，7,6M得576bkb解得=5=2bk，∴52xy，（1分）∴点C坐标为0,25C，（1分）在POCRt中21cotOPOCOCP,又∵MCBOCP∴21cotMCB.（1分）21.解：（1）分别过点A、D作BCAM，BCDN垂足分别为点M、N，（1分）根据题意，可知24DNAM（米），6ADMN（米）（1分）关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第6页/共9页在ABMRt中∵31BMAM,∴72BM（米）,（1分）∵222BMAMAB,∴1024722422AB（米）.（1分）答：背水坡AB的长度为1024米．（1分）（2）在DNCRt中，21CNDN，（1分）∴48CN（米），（1分）∴12648672BC（米）（2分）答：坝底BC的长度为126米.（1分）22.（1）证明：∵OD为圆的半径，D是BC⌒的中点，∴BCOD,BCCEBE21,（1分）∵ABCH,∴90CHB，∴BEBCHE21,（1分）∴EHBB,∵OCOB,∴OCBB,∴OCBEHB,（1分）又∵BB,（1分）∴BHE∽BCO．（1分）（2）解：∵BHE∽BCO，∴OBBEBCBH,（1分）∵4OC，1BH,∴4OB得421BEBE，（1分）解得2BE，（2分）∴2BEEH.（1分）23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD//，CDAB//，（2分）∴MBDMMFAM，（1分）AMMHMBDM，（1分）∴AMMHMFAM即MHMFAM2．（2分）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD，又∵DMBDBC2，（1分）∴DMBDAD2即ADDMDBAD，又∵BDAADM,关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第7页/共9页∴ADM∽BDA，（1分）∴BADAMD，（1分）∵CDAB//，∴180ADCBAD，（1分）∵180AMDAMB，（1分）∴ADCAMB.（1分）24.解：（1）把点6,0A、3,1B代入cbxxy2得631cbc，（2分）解得，46bc，（1分）∴抛物线的解析式为642xxy.（1分）（2）由642xxy得222xy，∴顶点P的坐标为2,2P，（1分）把2,2P代入1l得k22解得1k，∴直线1l解析式为xy，设点mM,2，代入2l得4m，∴得42，M，设点4,nN，代入1l得4n，∴得44，N，由于直线2l与x轴、y轴分别交于点D、E∴易得0,2D、20.E,∴2010122OC,2210122CE∴CEOC，∵点C在直线xy上，∴45COE，∴45OEC，904545180OCE即2lNC，（1分）∵423414122NC,（1分）∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线2l相离.（1分）（3）点H、F的坐标分别为8,8F、10,10H或8,8F、3,3H或5,5F、10,10H.(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：∵多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，关注公众号【魔都中招】获取更多一模二模/自招/月考/期中期末试卷第8页/共9页∴ACAB，120626180BAFABC,（1分）∴BCABAC，∵180ABCBCABAC，∴30BAC，得90CAF，（1分）同理90ACD，90AFD，（1分）∴四边形ACDF是矩形．（1分）（2）联结OC、OD，由题意得：ODOC，606360COD，∴OCD为等边三角形，∴rOCCD，60OCD，作CDON垂足为N，即ON为CD弦的弦心距，∴rCDCN2121，由23sinOCONOCD得rON23,（1分）作ACOP垂足为P，即OP为AC弦的弦心距，∴ACCP21，∵306090OCP,∴rOCCP2330cos，得rAC3，（1分）当CH经过点E时，可知30ECD,∵四边形ACDF是矩形，∴CDAF//，∴30ECDAHC，