2019届长宁区中考数学一模

第1页/共8页长宁区2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．抛物线3)2(22xy的顶点坐标是（_）（A）)3,2(；（B）)3,2(；（C）)3,2(；（D）)3,2(．2．如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定BCDE//的是（_）（A）BCDEABAD；（B）ACAEBDAD；（C）AECEABBD；（D）ACABAEAD．3．在ABCRt中，90C，如果31cosB，aBC，那么AC的长是（_）（A）a22；（B）a3；（C）a10；（D）a42．4．如果||2a，12ba，那么下列说法正确的是（_）（A）||2||ba；（B）b是与a方向相同的单位向量；（C）20ba；（D）//ba．5．在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是)2,3(，点B的坐标是)43,(．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（_）（A）5；（B）4；（C）3；（D）2．6．在ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（_）（A）如果90BAC，BCBDAB2，那么BCAD；（B）如果BCAD，CDBDAD2，那么90BAC；（C）如果BCAD，BCBDAB2，那么90BAC；（D）如果90BAC，CDBDAD2，那么BCAD．第2题图ABCDE第2页/共8页二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．若线段a、b、c、d满足54dcba，则dbca的值等于_．8．如果抛物线3)3(2xmy有最高点，那么m的取值范围是_．9．两个相似三角形的周长之比等于4:1，那么它们的面积之比等于_．10．边长为6的正六边形的边心距等于_．11．如图，已知CFBEAD////，若3AB，7AC，6EF，则DE的长为_．12．已知点P在线段AB上，满足ABBPBPAP::，若2BP，则AB的长为_．13．若点)7,1(A、)7,5(B、)3,2(C、)3,(kD在同一条抛物线上，则k的值等于_．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，4AC千米．那么码头A、B之间的距离等于_千米．（结果保留根号）15．在矩形ABCD中，2AB，4AD，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于_．16．如图，在等腰ABC中，ACAB，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若6BE，3FD，则ABC的面积等于_．17．已知点P在ABC内，联结PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称点P为ABC的自相似点．如图，在ABCRt中，90ACB，12AC，5BC，如果点P为ABCRt的自相似点，那么ACP的余切值等于_．18．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果5AB，8AD，34tanB，那么BP的长为_．第11题图BACDEF第16题图ACBDFEBACD第18题图第17题图ABC第14题图60°45°C西东南北lAB第3页/共8页三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：30cos45cos30sin60cot32.20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB与CD相交于点E，BDAC//，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分ABF，2AE，3BE．（1）求BD的长；（2）设aEB，bED，用含a、b的式子表示BC．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，ABAC，3OC，53sinA．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，2CE米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度75.0:1i，坡长10BC米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D、E分别在ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且ACADABAE．（1）求证：CFEB；（2）联结AF，若FDCDABFB，求证：FBACABEF．第21题图OBCA第22题图40°BCDAEABCDFE第20题图第23题图CEDABF第4页/共8页24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点)3,1(B，又与x轴正半轴相交于点A，45BAO，点P是线段AB上的一点，过点P作OBPM//，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOBBMP，求点P的坐标；（3）过点M作xMC轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若ANC的面积等于PMN的面积的2倍，求NCMN的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN的余弦值为53，点C在射线BN上，25BC，点A在MBN的内部，且90BAC，MBNBCA．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且MBNEAF．（1）如图1，当BNAF时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设xBF，yBD，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当ADF与ACE相似时，请直接写出BD的长．如图2BFECNDAMBFCENADM如图1备用图BCNAM第24题图xOABy备用图xOABy第5页/共8页长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．A；4．D；5．B；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．54；8．3m；9．1:16；10．33；11．29；12．15；13．6；14．232；15．525或525；16．79；17．512；18．7725或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式=232221)33(32(4分)=321313(2分)=)32(33(2分)=3322(2分)20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵BC平分ABF∴CBFABC∵AC//BD∴ACBCBF∴ACBABC∴ABAC∵3,2BEAE∴5ACAB（3分）∵AC//BD∴BEAEBDAC（1分）∴325BD∴215BD（1分）（2）∵AC//BD∴32BDACEDEC∵bED，∴bEC32（2分）∴baECBEBC32（3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）过点O作OH⊥AB,垂足为点H,第6页/共8页在OAHRt中，∠OHA=90∴53sinAOOHA设kOH3，kAO5（1分）则kOHAOAH422∵OH过圆心O,OH⊥AB∴kAHAB82（2分）∴kABAC8∴358kk∴1k（1分）∴5AO即⊙O的半径长为5.（1分）（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G,在ACGRt中，∠AGC=90∴53sinACCGA∵8AC∴524CG，53222CGACAG，58BG（3分）在CGBRt中，∠CGB=90∴5108)524()58(2222BGCGBC（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE=GF=2，CG=EF（1分）在BCGRt中，∠BGC=90∴3475.01BGCGi（1分）设kCG4，kBG3,则10522kBGCGBC∴2k∴6BG,∴8EFCG（2分）∵3DE∴1183EFDEDF米（1分）答:瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米.（1分）(2)由题意得∠A=40在ADFRt中，∠DFA=90∴DFAFAcot∴19.111AF∴09.1319.111AF（2分）∴1.509.5GFBGAFAB米（1分）答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米.（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵ACADABAE∴ABADACAE（1分）又∵AA∴AED∽ACB（2分）∴CAED（1分）又∵FEBAED∴CFEB（1分）（2）∵CFEB,CFDEFB∴EFB∽CFD∴FDCFBE（1分）∵FDCDABFB∴FDABCDFB∴FBA∽CDF∴CAFB∴ACAF（2分）∵CFEB∴AFBFEB（1分）第7页/共8页又∵ABFFBE∴EFB∽FAB（1分）∴ABFBAFEF（1分）∵ACAF∴FBACABEF．（1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H,∵)3,1(B∴3,1BHOH∵,90BHA45BAO∴3BHAH，4OA∴)0,4(A（2分）∵抛物线过原点O、点A、B∴设抛物线的表达式为)0(2abxaxy04163baba∴41ba（1分）∴抛物的线表达式为xxy42（1分）（2）∵OBPM//∴BPMOBA又∵AOBBMP∴BPM∽ABO∴OABMBP∴OABM//∴设)3,(xM∵M在抛物线xxy42上∴)3,3(M（2分）∵直线OB经过点)0,0(O、)3,1(B∴直线OB的表达式为xy3∵OBPM//且直线PM过点)3,3(M∴直线PM的表达式为63xy∵直线AB经过点)0,4(A、)3,1(B∴直线AB的表达式为4xy∴463xyxy∴2325bx∴)23,25(P（2分）（3）延长MP交x轴于点D，作MNPG，垂足为点G∴ADPG//∴MDCMPG，45BAOGPN∵BOPM//∴BOAMDC∴BOAMPG∴3tantanBOAMPG∵90MPG∴3tanPGMGMPG设tPG，则tMG3∵90PGN，45GPN∴tGNPG，tMN4∴22421tttS