(完整版)第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)

1整式乘除及因式分解知识点梳理一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(43、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。5、零指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：xyzyx3232。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)。如：)(3)32(2yxyyxx=。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：))((zyxzyx=10、完全平方公式：2222)(bababa三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(222211、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：bamba24249712、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam)(三、因式分解的常用方法．21、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动24整除。四、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化，xyxy3、指数变化，x2y2x2y24、系数变化，2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz7、连用公式变化，xyxyx2y28、逆用公式变化，xyz2xyz23整式的乘法和因式分解考点1、考查整式的有关概念1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．52．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b24．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x5.（2014•毕节）若bam42与banmn225可以合并成一项，则mm的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为．7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．考点2、去括号、化简绝对值1．（2012•济宁）下列运算正确的是（）A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+22．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83.（2016·佛山）化简的结果是()．A．B．C．D．4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（）A.0B.1C.-1D.±15.若xyz,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为()A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x6.（2012•广州）下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－(a－b)=－a+bD.2(a+b)=2a+b7.（2012•浙江）化简：2(1)_______.aa考点3、根据题意列代数式()mnmn02m2n22mn41.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为．2.（2010·嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为_______。3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______人（用含有m的代数式表示）5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.（a-10％）（a+15％）万元B.a（1-10％）（1+15％）万元C.（a-10％+15％）万元D.a（1-10％+15％）万元6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A.4mcmB.4ncmC.2（m+n）cmD.4（m－n）cm考点4、计算1.如果写成下列各式，正确的共有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.7个B.6个C.5个D.4个2.下列运算正确的是（）A.523xxxB.336()xxC.5510xxxD.336xxx3.下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B.a+2a2=3a3C.﹣（a﹣b）=﹣a+bD.2（a+b）=2a+b4.下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.（﹣a3）2=a5C.3a•a2=a3D.（a）2=2a25.下列运算正确的是()A.x+x=x2B.x2÷x2=x2C.x·x2=x4D.（2x2）2=6x66.下列计算正确的是（）A.x3·x2=2x6B.x4·x2=x8C.(-x2)3=-x6D.(x3)2＝x57.下列计算正确的是（）A.a2＋a4＝a6B.2a＋3b＝5abC.(a2)3＝a6D.a6÷a3＝a28a44aa42)(a216aa24)(a44)(a1220aa44aa8882aaa58.下列运算正确的是（）A.3=3B.21)21(C.532aaD.2632aaa9.下列计算正确的是()A.a3·a2=a6B．a2＋a4=2a2C.(a3)2=a6D.(3a)2=a610.下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.532)(xxD.235xxx11.下列计算正确的是（）A.223aaaB.235aaaC.33aaD.33()aa12.下列运算正确的是()．A.3362aaaB.633aaaC.3332aaaD.23(2)a=68a13.下列计算正确的是()A．a3－a＝a2B．(－2a)2＝4a2C．x3·x-2＝x-6D．x6÷x3＝x214.下列计算正确的是（）A.abab235B.aaa235C.()aa3326D.aaa63915.下列计算正确的是()A.2a2＋a2＝3a4B.a6÷a2＝a3C.a6·a2＝a12D.(－a6)2＝a1216.下列运算正确的是（）A.4312xxxB.4381xxC.430xxxxD.437xxx17.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.a3÷a2=aC.(a3)2=a9D.a2+a3=a518.下列计算正确的是（）A.734)(aaB.3（a-2b）=3a-2bC.a4+a4=a8D.a5÷a3=a219.下列各式计算正确的是（）A.（a+1）2=a2+1B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.3a2－2a2=120.下列计算正确的是()A.3a-a=2B.222a23aaC.236aaa．D.222()abab．21.下列计算正确的是（）6A.123aaB.2464aaaC.2a÷a=aD.222)(baba22.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.22(2)4xxC.326()ababD.0(1)123.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）24.下列运算正确的是（）．A．623aaaB.6223)(baabC.222)(babaD.235aa25.下列运算中，正确的是()A.a3·a4=a12B.(a3)4=a12C.a+a4=a5D.(a+b)(a—b)=a2+b226.下列计算正确的是（）A.422642aaaB.11)(a22aC.532)(aaD.257xxx27.（2014•台湾）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？()A．15x－55x2B.2x2＋15x﹣5C.3x﹣1D.15x﹣528.（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A.xyB.3xyC.xD.3x29.若，则n等于（）A.10B.5C.3D.630.已知，则（）A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=331.若3×9m×27m=311，则m的值为（）A.2B.3C.4D.532.若125512x，则xx2009)2(=__________33.已知2x+13x-1=144，则x=__________34.如果，则．35.如果(anb·abm)3＝a9b15，那么mn的值是36.已知am=2，an=3，则am+2n=；37.若4xm，则2______xm36.若32na，则na6=.n2216232239494bbabanm2423)(aaax______x738．已知10m=3，10n=2，则102m-n=．39.若43x,79y，则yx23的值为（）A.74B.47C.3D.7240.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）A.-1B.1C.-5D.541.2005200440.25.42.(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。43.已知1,5xyyx，求①22yx；②2)(yx44.计算