Matlab课程论文(实验报告)

1.利用符号极限判定函数的连续性。微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。Matlab能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f’(x)的定义为下面的极限：f’(x)=hxfhxfh)()(0limMatlab符号工具箱利用函数limit计算符号的极限，其调用格式如下：limit(expr,x,a):求x趋近于a的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。limit(expr,a):用findsym(expr)作为独立变量。limit(expr):对x求右趋于a=0的极限。limit(expr,x,a,‘left’):对x求左趋于a的极限。limit(expr,x,a,‘right’):对x求左趋于a的极限。函数limit要求第一个输入变量为符号函数，limit不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f，可以将f(x)作为输入变量。例如：讨论函数f(x)=｛0xx,0x,2x1)(cosx的连续性。求解过程：当x0,x0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。根据需要，首先创建符号函数的M文件，其源代码为：保存M文件，名为ex0.m。调用limit函数判定函数的连续性，代码为由结果可以看出，0limxf(x)=0limxf(x)=0limxf(x)=-1/2=0=f(0),所以，在x=0时函数是不连续的。2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP的变化曲线等。为满足这种需求，Matlab提供了一下指令：Plot(x1,y1,x2,y2):以左、右不同纵轴绘制x1-y1、x2-y2两条曲线。plot(x1,y1,x2,y2,’FUN’):以左、右不同纵轴把x1-y1、x2-y2绘制成FUN制定形式的两条曲线。plot(x1,y1,x2,y2,’FUN1’,’FUN2’):以左、右不同纵轴把x1-y1、x2-y2绘制成FUN1、FUN2制定形式的两条曲线。例如：画出函数y=xsinx和积分s=xdxxx0)sin(在区间[0,4]上的曲线。求解过程：运用cumtrapz求累计积分分别采用“杆图”和“线图”绘制被积函数和原函数，并把重合在一起的两张图的“轴对象句柄”赋给a1和2用于合成s=xdxxx0)sin(字符串在plotyy生成的图形中，使用text指令加注标识文字的位置是根据左纵轴决定的命令界面代码和结果如下：图形如下：3.M文件编程编写一个M文件，具有以下功能：（1）根据指定的半径，画出蓝色圆周线；（2）可以通过输入字符串，改变圆周线的颜色和线型；（3）假若需要输出圆面积，则绘出圆。解答过程：（1）编写M文件ex1.m其中，截图部分为隐藏的注释部分为：%ex1.mtheareaandperimeterofaregularpolygon(正多边形的面积和周长）%Nthenumberofsides%Rthecircumraius%stralinespecificationtodeterminelinetype%Stheareaoftheregularpolygon%Ltheperimeteroftheregularpolygon%ex1用蓝实线画半径为1的圆%ex1(N)用蓝实线画外接半径为1的正N边形%ex1(N,R)用蓝实线画外接半径为R的正N边形%ex1(N,R,str)用str指定的线画外接半径R的正N边形%s=ex1(...)给出多边形面积S，并画相应正多边形填色图%[S,L]=ex1(...)给出多边形面积S和周长L，并画相应正多边形填色M文件代码如下：保存M文件，名为ex1.m。（2）在指令窗中编写以下代码并运行。如图显示代码和运行结果：图形如下：