数字PID控制器的MATLAB仿真

江苏科技大学电子信息学院实验报告实验课程：计算机控制技术实验名称：数字PID控制器的MATLAB仿真学号：1345733203姓名：胡文千班级：13457332完成日期：2015年11月16日评定成绩指导教师宋英磊一、实验目的（1）掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。（2）对PID数字控制器进行仿真。二、实验内容1、基本的PID控制在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理框图如图1-1所示。比例微分积分被控对象r(t)-y(t)u(t)e(t)++图1-1模拟PID控制系统原理框图PID控制规律为：dttdeTdtteTtektuDtIp)()(1)()(0或写成传递函数的形式sTsTksEsUsGDIp11)()()(仿真1以二阶线性传递函数ss251332为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号)2.0*2sin()(ttr，仿真时取3,1,60dipkkk，采用ODE45迭代方法，仿真时间10s。仿真方法：在Simulink下进行仿真，PID控制由SimulinkExtras节点中的PIDController提供。仿真程序：ex1_1.mdl，如图1-2所示。图1-2连续系统PID的Simulink仿真程序将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处：连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。图1-3连续系统的模拟PID控制正弦响应2、连续系统的数字PID控制仿真计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：kjdipkjDIpTkekekTjekkekkekeTTjeTTkekku00)1()()()())1()(()()()(式中，DpdIpiTkkTkk,，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。仿真2设被控对象为一个电机模型传递函数BsJssG21)(，式中J=0.0067,B=0.1。输入信号为)2sin(5.0t，采用PID控制，其中5.0,20dpkk。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。仿真方法：因为BsJssUsYsG21)()()(，所以udtdyBdtydJ22，另yyyy2,1，则/J)*u((B/J)yyyy12221，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下functiondy=ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-(B/J)*y(2)+(1/J)*u;控制主程序ex3.mclearall;closeall;ts=0.001;%采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值fork=1:1:2000%k为采样步数time(k)=k*ts;%time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts);%计算输入信号的采样值para=u_1;%D/AtSpan=[0ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para);%ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk=xx(end,:);%A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1);%xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts;%计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅ifu(k)10.0u(k)=10.0;endifu(k)-10.0u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处：连续被控对象模拟PID控制响应如图1-4所示。图1-4连续被控对象模拟PID控制响应仿真3设被控对象为ssssG1047035.87523500)(23，采样时间为1ms，对其进行离散化。针对离散系统的阶跃信号、正弦信号和方波信号的位置响应，设计离散PID控制器。其中S为信号选择变量，S=1时是阶跃跟踪，S=2时为方波跟踪，S=3时为正弦跟踪。仿真方法：求出G(s)对应的离散形式)()()(zUzYzG，其中Y(z)和U(z)是关于z的多项式，则可以得到其对应的差分表达式)3()4()2()3()1()2()3()4()2()3()1()2()(kunumkunumkunumkydenkydenkydenkyout仿真程序：ex5.m%PIDControllerclearall;closeall;ts=0.001;%采样周期sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);%被控对象连续传递函数dsys=c2d(sys,ts,'z');%转换成离散z传递函数的形式[num,den]=tfdata(dsys,'v');%提取z传递函数中的分子和分母多项式系数u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;%u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)的初值y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;%y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)的初值x=[0,0,0]';%比例、微分、积分项的初值error_1=0;%e(k-1)的初值disp('S=1--step,S=2--sin,S=3--square')%S=1阶跃，S=2方波，S=3正弦S=input('NumberofinputsignalS:')%接收输入信号代号fork=1:1:1500time(k)=k*ts;%各采样时刻ifS==1%阶跃输入时kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;%各项PID系数rin(k)=1;%阶跃信号输入elseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;%各项PID系数rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));%方波信号输入elseifS==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%各项PID系数rin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);%正弦信号输入endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PID控制信号输出u(k)%控制信号输出限幅ifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts;%微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts;%积分输出error_1=error(k);%更新e(k-1)endfigure(1);%作图plot(time,rin,'r',time,yout,'b');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');将仿真获得的结果截图后附于下面的空白处：S=1时是阶跃跟踪，如图1-5所示；S=2时为方波跟踪，如图1-6所示；S=3时为正弦跟踪，如图1-7所示。图1-5S=1时阶跃跟踪图1-6S=2时方波跟踪图1-7S=3时正弦跟踪。仿真4针对于上一例子中被控对象所对应的离散系统，设计代码仿真系统针对三角波和锯齿波的位置式响应。此处附上你的代码：%PIDControllerclearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=[0,0,0]';error_1=0;disp('S=1--Triangle,S=2--Sawtooth,S=3--Random')%S=1三角，S=2锯齿，S=3随机S=input('NumberofinputsignalS:')%接收输入信号代号disp('D=1--Dynamicdisplay,D~=1--Directdisplay')%D=1动画显示，D~=1直接显示D=input('D=')fork=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01;ifS==1%TriangleSignalifmod(time(k),2)1rin(k)=mod(time(k),1);elserin(k)=1-mod(time(k),1);endrin(k)=rin(k)-0.5;endifS==2%SawtoothSignalrin(k)=mod(time(k),1.0);endifS==3%RandomSignalrin(k)=rand;vr(k)=(rin(k)-r_1)/ts;%Maxspeedis5.0whileabs(vr(k))=5.0rin(k)=rand;vr(k)=abs((rin(k)-r_1)/ts);endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;end%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);r_1=rin(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%CalculatingPx(2)=(error(k)-error_1)/ts;%CalculatingDx(3)=x(3)+error(k)*ts;%CalculatingIxi(k)=x(3);error_1=error(k);ifD==1%DynamicSimulationDisplayplot(time,ri