【精选练习】部编统编版高中数学必修A版第一册第五章《三角函数》课后作业课时训练同步练习(含答案解析)

【新教材统编版】高中数学必修A版第一册第五章《三角函数》全章课后练习（含答案解析）第5章三角函数5.1.1任意角和弧度制（任意角）练习及答案5.1.2任意角和弧度制（弧度制）练习及答案5.2.1三角函数的概念练习及答案5.2.2三角函数的概念（同角三角函数的基本关系）练习及答案5.3诱导公式练习及答案5.4.1三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）练习及答案5.4.2三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的性质）练习及答案5.4.3三角函数的图形与性质（正切函数的图像与性质）练习及答案5.5.1三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）练习及答案5.5.2三角恒等变换（简单的三角恒等变换）练习及答案5.6函数y=Asin（ωx＋φ）练习及答案5.7三角函数的应用练习及答案本章综合与测试5.1.1《任意角》一、选择题1．（2018·全国高一课时练习）与463终边相同的角可以表示为()kZA.360463kB.360103kC.360257kD.360257k2．（2012·全国高一课时练习）若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（2012·全国高一课时练习）若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A.90B.90C.360D.1804．（2018·全国高一课时练习）若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称5．（2017·全国课时练习）2016°角的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2017·全国课时练习）已知是第三象限角，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角二、填空题7．（2017·全国课时练习）在0~360范围内与650角终边相同的角为________．8．（2017·全国课时练习）在148，475，960，1601，185这五个角中，第二象限角有______个.9．（2017·全国课时练习）在集合120360,AkkZ中，属于360~360之间的角的集合是________．10．（2012·全国高一课时练习）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是___________三、解答题11．（2017·全国课时练习）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．（1）750；（2）795；（3）95020.12．（2017·全国课时练习）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中），两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值．参考答案1.【答案】C【解析】因为4632360257，所以与463终边相同的角可以表示为360257k，故选C．2.【答案】C【解析】特殊值法，给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限.3.【答案】C【解析】若是第一象限角，则：90位于第一象限，90位于第二象限，360位于第四象限，180位于第三象限，本题选择C选项.4.【答案】C【解析】 360k，360mkmZ，角与角的终边相同，角与角的终边相同，角与角的终边关于x轴对称角与角的终边的位置关系是关于x轴对称故选C5.【答案】C【解析】，角与角的终边相同，而角是第三象限角，故是第三象限角．故选C．6.【答案】D【解析】因为是第三象限角，所以360180360270,kkkZ，所以18090180135,2kkkZ，当k为偶数时，2是第二象限角，当k为奇数时，2是第四象限角，故选D．7.【答案】290【解析】650360290，650角的终边与290角相同，又0290360，0~360范围内与650角终边相同的角为290.8.【答案】4【解析】148角显然是第二象限角，475360115，9603360120，185360175，都是第二象限角．16015360199，是第三象限角．故第二象限角有4个.9.【答案】120,240【解析】当0k时，120,在360~360之间，当1k时，240,在360~360之间，∴属于360~360之间的角的集合是120,240．10.【答案】00180?360,kkZ【解析】试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴2=90180k，k∈Z，即α+β=360k180，k∈z，故答案为：00180?360,kkZ。11.【答案】（1）30，一（2）285，四（3）23020，三【解析】（1）∵750236030，∴在0360范围内，终边与750角相同的角是30角，它是第一象限角.（2）∵7953360285，∴在0360范围内，终边与795角相同的角是285角，它是第四象限角.（3）∵95020236023020，∴在0360范围内，终边与95020角相同的角是23020角，它是第三象限角．12.【答案】3607，5407【解析】根据题意可知：14,14均为360的整数倍，故可设14360,mmZ，14360,nnZ，从而可知1807m，1807n，,mnZ．又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则2,2为第二象限角．又0180，从而可得022360，因此2,2均为钝角，即9022180．于是4590,4590．∴18450790m，18450790n，即77774242mn，．又∵，∴mn，从而可得2,3mn．即3607，5407.5.1.2《弧度制》一、选择题1．（2017·全国课时练习）将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）A．π3B．π3C．π6D．π62．（2018·全国高一课时练习）一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为A．3B．23C．3D．23．（2018·全国高一课时练习）若扇形的面积为38、半径为1，则扇形的圆心角为（）A．32B．34C．38D．3164．（2017·全国课时练习）把1125化成2π02π,kkZ的形式是（）A．6π4πB．7π46πC．π84πD．7π4π85．（2017·全国课时练习）下列说法正确的是（）A．弧度的圆心角所对的弧长等于半径B．大圆中弧度的圆心角比小圆中弧度的圆心角大C．所有圆心角为弧度的角所对的弧长都相等D．用弧度表示的角都是正角6．（2016·辽宁高一课时练习（文））已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时,扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4二、填空题7．（2017·全国课时练习）20π3的终边位于第______象限.8．（2014·全国高一课时练习）4弧度角的终边在第______象限.9．（2018·全国高一课时练习）设集合M＝{|,}23kkZ，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．10．（2014·全国高一课时练习）圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍.三、解答题11．（2017·全国课时练习）把下列各角用另一种度量制表示出来：11230；36；5π12；3.5.12．（2017·全国课时练习）已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.（1）求弦AB所对的圆心角π0的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.参考答案1.【答案】C【解析】分针拨慢5分钟，转过的角度为周角的112，角为正角，因此弧度数为π6.2.【答案】C【解析】设圆的半径为r，利用余弦定理可以求得圆内接三角形的边长222cos1203lrrrrr圆弧长度等于内接正三角形边长，则圆心角度数33rr故选C。3.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1，∴2313824l。故选B4.【答案】D【解析】1125147π4403158π，故选D．5.【答案】A【解析】对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，不在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是不等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D错误．6.【答案】A【解析】设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=12lr=14•l•2r≤21242lr=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α=lr=2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为1007.【答案】三【解析】因为20π2π6π33，所以20π3的终边与2π3的终边相同，又因2πππ32，所以20π3的终边在第三象限.8.【答案】三【解析】4×≈229.3°故4弧度角的终边在第三象限．9.【答案】52{--}6363，，，【解析】由23k可得：4833k，kZ1012k，，，，即526363，，，。则526363MN，，，10.【答案】【解析】【详解】设原来圆的半径为r，弧长为l，变化后的圆心角为x，则原来圆弧所对圆心角为180rl则l=3180xr解得：x=60lr该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍故答案为：11.【答案】5π8；π5；75；200.55【解析】2251123π5π201808；π3π1863056；o5π5π1801212π75；o3.53.53.557.3200.55180π(或20033)．12.【答案】（1）π3（2）π35032【解析】（1）由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，所以π3AOB.（2）因为π3，所以10π3lr.1110π50π102233Slr扇，又13101025322AOBS△，所以50ππ325350332AOBSSS△扇.5.2.1《三角函数的概念》一、选择题1．（2017·全国课时练习）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点3,4P，则cos的值为()A．45B．35C．35D．452．（2017·全国课时练习）sin1cos2tan3的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定3．（2017·陕西西安电子科技大学附中高一月考）当为第二象限角时，sincossincos的值是（）．A．1B．0C．2D．24．（2018·吴起高级中学高一月考）θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是()A