上海市-八年级期中考试-数学试卷(含详细答案)

yxO2（第13题图）3上海市八年级期中考试数学试卷(含详细答案)（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.直线7xy在y轴上的截距是.2.已知一次函数221)(xxf，则)2(f.3.将直线42xy向上平移5个单位，所得直线的表达式是.4.一次函数15xy的图像不经过第象限.5.已知：点),1(aA、),1(bB在函数mxy2的图像上，则ab（在横线上填写“”或“=”或“”）.6.如果关于x的方程3)1(xa有解，那么字母a的取值范围是.7.二项方程016215x的实数根是.8.用换元法解分式方程23202xxxx时，如果设2xyx，则原方程可化为关于y的整式方程是_________________________．9.方程2)1(xx=0的根是．10.把方程组065,52222yxyxyx化成两个二元二次方程组是.11.如果3x是方程xkxx323的增根，那么k的值为___________.12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：.二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13.一次函数bkxy的图像如图所示，当3y时，x的取值范围是（）（A）0x；（B）0x；（C）2x；（D）2x.14.下列关于x的方程中，有实数根的是（）（A）0322xx；（B）023x；（C）111xxx；（D）032x.15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）（A）20yxyx；（B）432321yxyx；（C）11yxyx；（D）423xyx．16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）（A）四边形；（B）五边形；（C）六边形；（D）八边形.17.方程组kyxyx2,22有实数解，则k的取值范围是（）（A）3k；（B）3k；（C）3k；（D）3k.18.一次函数1xy的图像交x轴于点A，交y轴于点B.点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.已知一次函数的图像经过点)2,3(M，且平行于直线14xy.（1）求这个函数图像的解析式；（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.解：20.解方程：11211xx．21.解方程：xx326.解：解：22.解方程组：.53,15922yxyx解：四、解答题（本大题共3题，满分26分）23.（本题满分9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.解：·24.（本题满分9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管xyO55203520（第24题图）每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）.（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.解：25.（本题满分8分）已知一次函数643xy的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E.（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；(3)过点B作AEBF，垂足为F，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积.（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作AEBF，垂足为F.设xOE，yBF，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1、7；2、1；3、12xy；4、二；5、ba；6、1a；7、2x；8、0322yy；9、2x；10、02,522xxyx，03,522xxyx；11、3；12、300%11802）（x.二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13、A；14、B；15、D；16、C；17、D；18、C.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19、解：（1）设所求一次函数的解析式为bkxy.因为直线bkxy与直线14xy平行，所以4k.……………………2分因为直线bkxy经过点)2,3(M，又4k，所以2)3(4b.解得14b.所以，这个函数的解析式为144xy.…………………………………………2分xOyAEFB（第25题图）xOyAB（第25题备用图）（2）设直线144xy分别与x轴、y轴交于A、B点.令0x，得14y，)14,0(B；令0y，得27x，)0,27(A.…………2分所以24914272121OBOASABO.…………………………………2分20、解：方程两边同时乘以)1)(1(xx，得…………………………………1分)1)(1()1(21xxxx.…………………………………1分整理，得032xx.…………………………………2分解这个整式方程，得01x，32x.…………………………………2分经检验知01x，32x均为原方程的根.…………………………………1分所以，原方程的根是01x，32x.…………………………………1分21、解：原方程可变形为326xx.方程两边平方，得)3(4)6(2xx.…………………………………2分整理，得048162xx.…………………………………1分解这个方程，得41x，122x.…………………………………2分检验：把4x分别代入原方程的两边，左边=43426，右边=4，左边=右边，可知4x是原方程的根.…………………………………1分把12x分别代入原方程的两边，左边=031226，右边=12，左边右边，可知12x是增根，应舍去.…………………………………1分所以，原方程的根是4x.…………………………………1分22、解：.53,15922yxyx由方程①,得15)3)(3(yxyx③…………………………1分方程③÷②,得3)3(yx④…………………………2分于是原方程组可化为5333yxyx…………………………2分解这个二元一次方程组，得31,4yx.…………………………2分①②所以，原方程组的解为31,4yx.…………………………1分其他方法，请参照评分.四、解答题（本大题共3题，满分26分）23、解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有)2(x人参加捐款，实际每人捐款x3600（元），原计划每人捐款23600x（元）.…………………………1分依据题意，得90360023600xx.即140240xx.…………………………2分两边同乘以)2(xx，再整理，得08022xx.解得101x，82x.…………………………2分经检验，101x，82x都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取10x.…………………………1分当10x时，450210360023600x（元）.…………………………1分答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元.……………………1分备注：其他方法，请参照评分.24、解：（1）由图像得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升.水槽每分钟进水a升，于是可得方程：2055a.解得3a.……2分.（说明：只写出了结论，也可以给2分.）按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水30升，加上第20分钟时水槽内原有的35升水，水槽内应该存水65升.实际上，由图像给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30（升）.依据题意，得方程：3015b.解得2b.…………………………………………2分.（说明：只写出了结论，也可以给2分.）（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟.因此，在第37.5xOyAEFB（第25题图1）G分钟时，水槽内的水可以完全排除.设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为bkxy.将(20,35)、(37.5,0)代入bkxy，得05.37,3520bkbk……………………2分（说明：只写对了其中的一个方程，得1分.）解这个方程，得752bk.……………………1分因此，所求的函数关系式为752xy，（5.3720x）……………………2分（说明：定义域，1分.若写成5.3720x或5.3720x或5.3720x，本次考试也可以得1分，但在讲评试卷时，必须明确5.3720x的由来.）25.（本题满分8分，第（．．4．）小题为附加题，仅供民办学校选用，具体评分标准见参考答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）公办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题3分.民办学校的评分标准：第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题2分，第（3）小题2分.（成绩较好的学生，应该有40分钟左右的时间解答第25题）解：（1）对于643xy，当0x时，6y；当0y时，8x.易得6OA、8OB、10AB、)6,0(A、)0,8(B.…………2分（2）过点E作ABEG，垂足为G（如图所示）.由AE平分BAO，易得OEEG，AGEAOE，AOAG.设xOE，由题意可得xEG，xBE8，4610AGABBG.在BEGRt中，由勾股定理得222)8(4xx，解得3x，58x.进而得)0,3(E.……………1分设直线AE的表达式为bkxy.将（0,6）、（3,0）代入bkxy，得03,6bkb，解得2,6kb.因此，直线AE的表达式为62xy.…………………………2分（民办学校1分）（3）延长BF交y轴于点K（如图2）.由AE平分BAO，AEBF易证ABKAFK，FBFK，BFBKOF21.所以，OFB为等腰三角形.………………1分过点F作OBFH，垂足为H（如图2）因为BFOF，OBFH，所以4BHOH.由此易得F点的横坐标为4，可设)4(yF，，将)4(yF，代入62xy，得2y.故2FH，8282121FHOBSOBF.…………2分（民办学校1分）.本题可能还有以下方法：方法2：利用AOBESBFAEABE2121求出BF，然后在BEFRt中利用勾股定理求出22BFBEEF，再利用BFEFSBEFHBEF2121求出FH.若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分.（4）36222xOAOEAE，xBE8.利用AOBESBFAEABE2121，易得36)8(62xxAEAOBEBF.……1分其中，80x.……………………………………1分.xOyAEFB（第25题图2）KH