验证时域采样定理和频域采样定理—

1课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：专业班级：学号：姓名：课程题目：验证时域采样定理和频域采样定理完成日期：2013年5月23日指导老师：2013年5月23日2课程设计目的（1）掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理；（2）掌握频域采样的概念及频域采样定理；（3）掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。课程设计要求（1）简述时域采样定理；（2）简述频域采样定理；（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；（4）打印程序清单和要求画出的信号波形；（5）写出本次课程设计的收获和体会。课程设计注意事项遵守机房相关规定，按老师要求进行实习，不在实习过程中做与实习不相关的事情。积极配合老师将实习课程完成，不在实习期间迟到，早退，旷课，严格按照要求和规定来做好这次实习。课程设计内容编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。3课程设计简要操作步骤(1)画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120Hz，150Hz时的采样序列波形；(3)对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。(4)对信号进行谱分析，观察与4中结果有无差别。(5)由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。课程设计心得体会通过此次对MATLAB的应用，知道了MATLAB的强大功能。在课程设计中，我翻阅了很多关于MATLAB的书籍，也在网络上搜索了大量上的实例。通过在计算机上运行和调试，我慢慢熟悉了一些MATLAB的用法和函数之间的一些区别。由于MATLAB的应用很广，以后很定会在自己的专业中使用到，因此应该在此次设计之后更要多花时间，慢慢摸索，熟悉MATLAB的操作，为自己以后的学习奠定一个好的基础。课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）年月日4验证时域采样定理和频域采样定理摘要数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。关键字：时域采样，频域采样，数字信号处理，matlab5目录一、摘要....................................................4二、绪论....................................................6三、方案....................................................61.验证时域采样定理.......................................62.详细程序及仿真波形分析.................................................................73.频域采样理论的验证.....................................................................154.频域采样定理程序..........................................................................165.频域采样定理信号波形.....................................................................17四、结论...................................................17致谢.......................................................18参考文献...................................................186一、绪论数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。二、方案1.验证时域采样定理基本要求：①掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；②学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；③学会用MATLAB对信号进行分析和处理；④信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的x(t)和x(n)；⑤撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。设计方法与步骤：①画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A＝444.128，衰减因子a＝222.144，模拟角频率＝222.144；②对信号进行采样，得到采样序列，其中T＝为采样间隔，通过改变采样频率可改变T，画出采样频率分别为200Hz，500Hz，1000Hz时的采样序列波形；③对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因。④设系统单位抽样响应为，求解当输入为时的系统响应，画出,,的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，＝2.0734，T＝1）。⑤用FFT对信号,,进行谱分析，观察与④中结果有无差别。⑥由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形，计算并记录两者最大误差。7详细程序及仿真波形分析：1、连续时间信号x(t)及其200Hz/500Hz/1000Hz频率抽样信号函数x(n)%绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱n=0:50;%定义序列的长度是50A=input('请输入A的值A:');%设置信号的有关参数a=input('请输入a的值a:');w0=input('请输入w0的值w0:');T1=0.005;T2=0.002;T3=0.001;T0=0.001;x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0);%pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1);%pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2);%pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3);%pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”closeall%清除已经绘制的x(n)图形subplot(2,1,1);stem(n,x),gridon%绘制x(n)的图形title('离散时间信号')subplot(2,1,2);plot(n,x),gridontitle('连续时间信号')figure(2)subplot(3,1,1);stem(n,y1),gridontitle('200Hz理想采样信号序列');%设置结果图形的标题subplot(3,1,2);stem(n,y2),gridontitle('500Hz连续时间信号')subplot(3,1,3);stem(n,y3),gridontitle('1000Hz连续时间信号')k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;w=W/pi;Y1=y1*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(3)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('200Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2201000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y1));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title('200Hz理想采样信号序列的相位谱')Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(4)8subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('500Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2201000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y2));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title('500Hz理想采样信号序列的相位谱')Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);figure(5)subplot(2,1,1);plot(w,abs(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅度');title('1000Hz理想采样信号序列的幅度谱');axis([-2201000]);subplot(2,1,2);plot(w,angle(Y3));grid,xlabel('w'),ylabel('幅角');title('1000Hz理想采样信号序列的相位谱')910分析：采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时有横线，产生失真，200Hz时横线11加长，失真增大。说明采样频率越大失真越小。2、设系统单位抽样响应为，求解当输入为时的系统响应，画出,,的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为A＝1，a＝0.4，＝2.0734，T＝1）。n=1:50;%定义序列的长度是50hb=zeros(1,50);%注意：MATLAB中数组下标从1开始hb(1)=1;hb(2)=1;hb(3)=1;hb(4)=1;hb(5)=1;closeall;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]');m=1:50;T=1;%定义序列的长度是和采样率A=1;a=0.4;T=1;w0=2.0734;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);%pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');figure(2)subplot(3,1,1);plot(n,hb),gridontitle('矩形序列时域波形');subplot(3,1,2);plot(m,x),gridontitle('输入信号x[n]时域波形');subplot(3,1,3);plot(m,y),gridontitle('输出信号y[n]时域波形');12分析：在数字信号处理中经常要进行卷积运算，MATLAB中有一个内部函数conv可以计算两个有限长序列的卷积，该函数计算的两个序列都是从n=0开始3、用FFT对信号,,进行谱分析，观察与④中结果有无