2018年上海市长宁区中考数学二模试卷

第1页（共25页）2018年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）下列式子一定成立的是（）A．2a+3a＝6aB．x8÷x2＝x4C．a＝D．（﹣a﹣2）3＝﹣3．（4分）下列二次根式中，的同类二次根式是（）A．B．C．D．4．（4分）已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.5B．4C．2D．6.55．（4分）已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11B．6C．3D．26．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形C．若＝，则四边形ABCD一定是矩形D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：sin30°﹣（﹣3）0＝．8．（4分）方程﹣x＝的解是．9．（4分）不等式组的解集是．第2页（共25页）10．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2017，2018），当x＞0时，函数值y随自变量x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）若关于x的方程x2﹣﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．12．（4分）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．13．（4分）抛物线y＝mx2+2mx+5的对称轴是直线．14．（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是．15．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，BC＝CD＝4，AD＝2，若＝，＝，用、表示＝．17．（4分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．第3页（共25页）18．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP∥AB，则AB的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，BC＝24，sin∠ABC＝．（1）求AB的长；（2）若AD＝6.5，求∠DCB的余切值．22．（10分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图象如图．（1）求y关于x的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？第4页（共25页）23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且＝．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC2＝GD•BD，BG＝GE，求证：四边形ABCD是菱形．24．（12分）如图在直角坐标平面内，抛物线y＝ax2+bx﹣3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（﹣1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求△ACD的面积；（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．25．（14分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．第5页（共25页）（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC＝x，＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．第6页（共25页）2018年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由于k＝2，函数y＝2x﹣1的图象经过第一、三象限；b＝﹣1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．2．（4分）下列式子一定成立的是（）A．2a+3a＝6aB．x8÷x2＝x4C．a＝D．（﹣a﹣2）3＝﹣【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，分数指数幂，积的乘方，可得答案【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A不符合题意；B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；C、a＝，故C不符合题意；D、（﹣a﹣2）3＝﹣a﹣6＝﹣，故D符合题意；故选：D．第7页（共25页）【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（4分）下列二次根式中，的同类二次根式是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：A、＝2与不是同类二次根式，错误；B、与不是同类二次根式，错误；C、与是同类二次根式，正确；D、与不是同类二次根式，错误；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．4．（4分）已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.5B．4C．2D．6.5【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据2、x、8、5、5、2的众数是2，∴x＝2，则数据为2、2、2、5、5、8，所以中位数为＝3.5，故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．5．（4分）已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11B．6C．3D．2【分析】若两圆没有公共点，则可能外离或内含，据此考虑圆心距的取值范围．【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足d＞11；第8页（共25页）内含时的数量关系应满足0≤d＜3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．【点评】考查了圆与圆的位置关系，关键是根据两圆的位置关系和数量关系之间的等价关系解答．6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB＝CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形B．若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形C．若＝，则四边形ABCD一定是矩形D．若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD一定是正方形【分析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】解：A、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AB＝CD，则四边形ABCD可能是矩形，错误；B、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若∠DBC＝∠ACB，则四边形ABCD可能是正方形，错误；C、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若＝，则四边形ABCD一定是矩形，正确；D、在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AC＝BD，若AC⊥BD且AO＝OD，则四边形ABCD可能是等腰梯形，错误；故选：C．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据等腰梯形、矩形、正方形的判定解答．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）计算：sin30°﹣（﹣3）0＝﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣．第9页（共25页）故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（4分）方程﹣x＝的解是x＝﹣2．【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：x2＝x+6，即（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2，经检验x＝3是增根，无理方程的解为x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2【点评】此题考查了无理方程，利用了转化的思想，无理方程注意要验根．9．（4分）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞3；解不等式②，得x≥；∴不等式组的解集为x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2017，2018），当x＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大．（填“增大”或“减小”）【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【解答】解：反比例函数y＝的图象经过点（﹣2017，2018），所以k＜0，所以当x＞0时，y的值随自变量x值的增大而增大．第10页（共25页）故答案为：增大．【点评】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，解题时注意：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．（4分）若关于x的方程x2﹣﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是m＝﹣．【分析】根据题意可以得到△＝0，从而可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝＝0，解得，m＝，故答案为：m＝﹣．【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确根的判别式的意义．12．（4分）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是．【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、菱形这3个，∴抽到中心对称图形的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）抛物线y＝mx2+2mx+5的对称轴是直线x＝﹣1．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣即可求解．【解答】解：抛物线y＝mx2+2mx+5的