河南省鹤壁市-学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

12015-2016学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1C．与y=x﹣1D．y=lgx与3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR35．函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．6．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．27．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA．4cmB．cmC．cmD．cm9．已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0B．x+y=0C．x﹣y+2=0D．x﹣y=010．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A．4πB．πC．3πD．π11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．314．已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．15．曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．16．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题（本大题共5小题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．19．已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．420．已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1；（1）求曲线C1的方程；（2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值．21．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．52015-2016学年河南省鹤壁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1C．与y=x﹣1D．y=lgx与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．【解答】解：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）6【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．4．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．5．函数f（x）=log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【解答】解：观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除B、D；剩下A和C．7又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C．故选A．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式6．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】由α⊥β，m⊂α，n⊂β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m⊂α，n⊂β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m⊂α，n⊂β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．8【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．8．设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA．4cmB．cmC．cmD．cm【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC与E，∴AB=BC==cm；SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最长的棱长是AC，长4cm，故选：A9【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目．9．已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0B．x+y=0C．x﹣y+2=0D．x﹣y=0【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率kBC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．10．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A．4πB．πC．3πD．π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，10∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．11．设两条