贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)

贵阳市普通高中2019—2020学年第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合1,1,2A，集合1,2,3,4B，则集合AB（）A.1,2B.1,1,2C.1,2,3D.1,1,2,3,4【答案】A【解析】【分析】利用交集的运算方法求解即可.【详解】解：集合1,1,2A，集合1,2,3,4B，1,2AB.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.函数31xy的定义域为（）A.,0B.,0C.0,D.0,【答案】C【解析】【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，列出不等式，即可得出结果.【详解】解：要使函数31xy的解析式有意义，自变量x须满足：310x，即0x.故函数31xy的定义域为0,.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，指数函数的单调性，属于基础题.3.cos240的值是（）.A.12B.12C.32D.32【答案】B【解析】1cos240cos(18060)602cos故选:B4.已知向量(1,0)i，(0,1)j，则与23ij垂直的向量是（）A.32ijB.23ijC.32ijD.23ij【答案】C【解析】因为向量(1,0)i，(0,1)j，所以23=2,00,32,3ij，2332120;232320;ijijijij23320ijij，所以23ij垂直的向量是32ij，故选C.5.下列函数中既是奇函数又在0,上单调递增的是（）A.2yx=B.3yxC.sinyxD.cosyx【答案】B【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再考查函数在0,上单调性，从而得出结果.【详解】解：由于函数2yx=是偶函数，故不满足条件；由于函数3yx是奇函数，且在0,上单调递增，故满足条件；由于函数sinyx是奇函数，但在0,上无单调性，故不满足条件；由于函数cosyx是偶函数，在0,上无单调性，故不满足条件.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数和正余弦函数的简单性质，属于基础题.6.若1sin3，则cos2A.89B.79C.79D.89【答案】B【解析】【详解】分析：由公式2cos2α12sin可得结果.详解：227 cos2α12199sin故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.7.为了得到函数sin3yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度【答案】A【解析】【分析】根据函数sinyAωxφ的图象变换规律，即可得出结论.【详解】解：由已知中平移前函数解析式为sinyx，平移后函数解析式为sin3yx，可得平移量为向左平移3个单位长度.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的平移变换法则，属于基础题.8.溶液酸碱度是通过PH值来刻画的，PH值的计算公式为lgPHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是22.510摩尔/升，则胃酸的PH值的范围是（）A.1,0B.0,1C.1,2D.2,3【答案】C【解析】【分析】利用对数运算法则代入数据计算即可得出结论.【详解】解：lgPHH，胃酸中氢离子的浓度是22.510摩尔/升，胃酸的22lglg2.510lg2.5lg10PHH10lg2.52lg2lg10lg421lg42lg414，lg1lg4lg10，即0lg41，则1lg412，因此，胃酸的PH值的取值范围是1,2.故选：C.【点睛】本题考查对数的计算，考查运算能力，属于基础题.9.函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A.(－∞，0)B.10,2C.[0，＋∞)D.1,2【答案】B【解析】22221()140100211010()1402xxxxxxxxyxxxxxxxxxx，，，，＜，＜，＜.画出函数的图象，如图.由图易知原函数[0，12]上单调递增.故选B.10.如图在ABC中，点D是ABC内（不包含边界）任意一点，则AD有可能是（）A.2132ABACB.1233ABACC.1122ABACD.1132ABAC【答案】D【解析】【分析】在AB，AC，BC上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，根据图象即可得出结果.【详解】解：在AB，AC，BC上各取两点，使每个线段分成三等分，并且连结，如下图所示：根据图象可知，1122ADABAC，1233AEABAC,2133AGABAC,所以可排除A，B，C选项.故选：D.【点睛】本题考查平面向量的加法法则和平面向量的基本定理及意义，属于中档题.二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11.求值：lg2lg50__________【答案】2【解析】【分析】利用对数运算法则计算即可.【详解】解：2lg2lg50lg250lg100lg102lg102.故答案为：2.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.12.已知向量2,1ar，3,4b，,2ck，若3abc//，则实数k_________【答案】6【解析】【分析】由平面向量坐标运算法则得33,1ab，再由3abc//，列出方程求出k的值.【详解】解：向量2,1ar，3,4b，,2ck，33,1ab，3abc//，312k.解得：6k.故答案为：6.【点睛】本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.13.已知幂函数yfx的图象过点2,2，则9f______．【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数yfx的解析式，再求9f的值.【详解】设ayfxx，由于图象过点2,2,得122,2aa，12yfxx，12993f，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.若两个非零向量a，b满足2ababa，则向量a与b的夹角为_______；向量ab与a的夹角为___________【答案】(1).2(2).3【解析】【分析】利用平面向量数量积与模长公式，计算夹角的余弦值，从而求得夹角的大小.【详解】解：设向量a与b的夹角为，abab，22abab，222222abababab.44cos0abab.向量a，b是非零向量，向量a与b的夹角为2.设向量ab与a的夹角为，由2ababa可得22224abababa即03abba，则向量ab与a的夹角满足：21cos22abaaababaaa.又0,，所以向量ab与a的夹角为3.故答案为：2；3.【点睛】本题考查平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，属于基础题.15.有以下四个条件：①fx的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；②fx是偶函数；③fx在0,上不是单调函数；④fx恰有两个零点.若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式fx_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式gx_____________【答案】(1).22fxx（答案不唯一）(2).22gxxx（答案不唯一）【解析】【分析】根据所给函数性质写出一个函数即可.【详解】解：根据条件②④可得，22fxx（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得22gxxx（答案不唯一）.故答案为：22fxx（答案不唯一）；22gxxx（答案不唯一）.【点睛】本题考查函数的单调性，函数奇偶性判断与零点个数判断，属于中档题.三、解答题16.已知3sin5且为第二象限角.1求tan的值；2求tan4的值.【答案】134；217.【解析】【分析】1根据22sincos1以及是第二象限角，就可以求出cos，然后根据sintancos，求出tan的值；2根据1中tan的值，利用两角和的正切公式求得tan4的值.【详解】解：122sincos1，3sin5且为第二象限角，234cos155.sin3tancos4.2由1知sin3tancos4，3tantan1144tan3471tantan144.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，属于基础题.17.已知函数log1log301aafxxxa．(1)求函数fx的定义域；(2)若函数fx的最小值为－4，求实数a的值．【答案】(1)|31xx；(2)22.【解析】【分析】(1)根据函数有意义，得到1030xx，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式为2log[(1)4]afxx，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数a的值．【详解】(1)要使函数有意义：则有1030xx，解之得31x，所以函数的定义域为{|31}xx．(2)函数可化为2log1log3log(23)aaafxxxxx2log[(1)4]ax，因为31x，所以20(1)44x因为01a，所以2log[(1)4]log4aax，即函数的最小值为log4a，又由log44a，得44a，所以14242a，即实数a的值为22.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且4AOP，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Qab，（1）当6时，求ab的值；（2）设42，，求ba的取值范围．【答案】(1)14ab；(2)12，【解析】【分析】（1）由三角函数的定义得出cossincossin4444PQ，，，，通过当6时，cos4a，sin4b，进而求出ab的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得2sinba，得出12sin2≤≤，进而得到ba的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得cossincossin4444PQ，，，当6时，55cossin1212Q，，即55cossin1212ab，，所以551551